Meer Oefening

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer Oefening.

Gegeven zijn de formules P = 8Q + 5Q² en Q = y - 3

Maak daarvan een formule van de vorm P = ....y² + .....y + ........ waarbij op de stippeltjes constante getallen staan.

Gegeven zijn de formules: 5A + 2B = 10 en 6A - 3C = 18

Maak daarvan een formule B = ........ met daarin op de stippeltjes alleen de letter C plus constante getallen.

Hiernaast staat een kastje voor aan de muur. Het kastje heeft zes vakjes.
De voor- en achterkant zijn open.
Het kastje is gemaakt door een plank van 50 cm breed en 6 m lang in stukken te zagen, en is dan ook 50 cm diep.

Noem de totale breedte van het kastje B en de hoogte H
De plank waar het kastje uit gemaakt is was 600 cm lang.

Dan moet gelden 3B + 4H = 600

Leg uit waarom dat zo is.

Voor de inhoud I van het kastje geldt: I = 7500B - 37,5B²

Leg uit waarom dat zo is.

Onderzoek met je GR wat de maximaal haalbare inhoud is.

Met de formule van Harris-Benedict kun je je caloriebehoefte berekenen.
De formule berekent voor mannen de minimale caloriebehoefte (MCB, in kcal) als volgt:

MCB = 66 + 13,7G + 5L - 6,8A

Daarin is G het gewicht in kg, L de lengte in cm, en A de leeftijd in jaren.

Bereken de caloriebehoefte van een 50-jarige man 1.80 meter lang is en 94 kg weegt.

Voor 40-jarige mannen met een MCB van 3000 kcal kun je het gewicht uitdrukken in de lengte.
Er geldt dan G = a • L + b , waarbij a en b getallen zijn.

Bereken de waarden van a en b in één decimaal nauwkeurig.

In de Verenigde Staten hanteert men soortgelijke formules maar voor gewicht en lengte gebruikt men andere variabelen. Men gebruikt voor het gewicht de variabele W (weight) in pounds, voor de lengte de variabele H (height) in feet.
Er geldt:

W = 2,2 • G
H = 0,033 • L

Met deze gegevens kun je de formule van MCB opstellen zoals die in de Verenigde Staten gebruikt wordt in de vorm

MCB = ...• W + .... • A + ...• H + ....

Hierbij staan op de puntjes getallen.

Bereken welke getallen op de puntjes moeten staan en rond af op één decimaal.

MEER OPGAVEN

Er bestaan diverse soorten platvissen, bijvoorbeeld schollen en tongen.

In de Beringzee is het onderzoekers van het Alaska Fisheries Science Center gelukt de groei en ontwikkeling van vrouwelijke schollen over een lange periode te volgen. Deze schollen kunnen maar liefst 30 jaar oud worden. Op de uitwerkbijlage staan twee grafieken met informatie over deze schollen.

In de linkerfiguur zie je het verband tussen de leeftijd en de lengte.
In rechterfiguur zie je het verband tussen de lengte en het gewicht.

Door deze grafieken te combineren, is te achterhalen wat het gewicht is van een vrouwtjesschol als je de leeftijd kent.

Wat is het gewicht van een vrouwtjesschol van 14 jaar oud?

Licht je antwoord toe met behulp van de grafieken

De longinhoud (A, in liters) van een kind hangt van ruwweg 3 dingen af.
Ten eerste is het van belang of het om een jongen of een meisje gaat.
Verder hebben de leeftijd (J, in jaren) en de lengte (L in meter) invloed op de longinhoud.
De volgende formule blijkt voor meisjes de longinhoud goed te benaderen:

A = 1,10 (5,76L - 0,026J - 4,34)

Een meisje van 13 jaar is 152 cm lang. Haar tweelingzusje is 6% langer.

Hoeveel procent is de longinhoud van het tweelingzusje groter?

Voor de gemiddelde lengte van een meisje tussen 2 en 15 jaar geldt bij benadering de formule L = 0,9 + 0,05J

Geef een formule voor de gemiddelde longinhoud van een meisje tussen 2 en 15 jaar die de vorm
A = …. × J + ….. heeft.

Iemand met een longinhoud van 3,5 liter ademt in 11 seconden uit.
Neem aan dat haar longen daarbij van helemaal vol naar helemaal leeg gaan.
Hoeveel cm³ lucht ademt zij per minuut uit?

Mensen krijgen energie binnen via voedsel. De hoeveelheid energie in voedsel wordt uitgedrukt in kilocalorieën (kcal). De minimale hoeveelheid energie die iemand per dag nodig heeft om op gewicht te blijven, wordt aangeduid met de Engelse afkorting BMR (Basal Metabolic Rate).
Diëtisten maken gebruik van formules om deze hoeveelheid te berekenen.
Een formule van de BMR voor mannen van 30 jaar oud luidt:

BMR = 9,8G + 6,25L - 145

In deze formule is G het gewicht in kg, L de lengte in cm en BMR in kcal.

Luuk is 1,88 meter lang en weegt 77 kg. Hij is 30 jaar oud.

Bereken zijn BMR.

Als Luuk door de corona in een paar maanden 4% zwaarder wordt, en even lang blijft, hoeveel procent neemt zijn BMR dan toe? (hij is nog steeds 30 jaar).

Voor de meest normale lichaamsbouw van een dertigjarige man hangt het gewicht af van de lengte volgens de formule;

G = 1,8L - 253

Daarmee kun je de formule voor de BMR voor normale 30 jarige mannen schrijven als:

BMR = ….L + ……

Hierbij staan op de puntjes getallen

Bereken welke getallen op de puntjes moeten staan en rond af op één decimaal

De Lidl is er trots op al een aantal jaar de beste supermarkt voor groenten en fruit te zijn. Dat komt er mede door, omdat de Lidl de gekochte voorraden groenten en fruit zo kort mogelijk in haar pakhuizen laat liggen, en zo snel mogelijk in de winkels brengt.

Voor kwaliteit van de Elstar appels zie je hieronder twee grafieken. De linkergrafiek geeft aan hoe de kwaliteit (op een schaal van 0 tot 100) van de appels afhangt van het aantal dagen dat ze in het pakhuis liggen. De rechtergrafiek geeft aan hoe de hoeveelheid verkochte appels per week in een Lidl-filiaal afhangt van de kwaliteit.

In een bepaalde week wordt 300 kg Elstar appels verkocht.
Bepaal hoe lang die appels in het pakhuis hebben gelegen.

De Deense astronoom Ole Christensen Romer (1640 - 1710) ontwikkelde in 1701 de Romer-temperatuurschaal
Temperaturen volgens deze schaal worden uitgedrukt in graden Romer (afkorting °R)
Het nulpunt van deze schaal werd gesteld met behulp van smeltend pekel. Voor de andere kant van de schaal gebruikte hij het kookpunt van water dat hij stelde op 60 °R. Tussen deze twee waarden maakte hij een schaalverdeling

Volgens deze schaal is het smeltpunt van ijs 7,5 °R.

Tussen onze Celsius temperatuurschaal en de Romerschaal bestaat de volgende formule: 40R = 21C + 300

Bereken bij hoeveel graden water kookt op de schaal van Romer.

In Amerika gebruikt men de schaal van Fahrenheit (F) waarvoor geldt C = ⁵/₉ · (F - 32)

Maak een formule van de vorm R = aF + b waarin a en b constante getallen zijn.

10.

De hoeveelheid van een geneesmiddel dat een kind per dag krijgt toegediend is kleiner dan die voor volwassenen.
Uiteraard hangt die hoeveelheid ook nog af van het lichaamgewicht van het kind.
Een apotheker gebruikt het model: K = 5,2 × G × (L + 3)
Daarin is K de hoeveelheid voor een kind als percentage van de hoeveelheid voor een volwassene, G het gewicht van het kind (in kg), en L de leeftijd in jaren.

Bereken hoeveel een kind van 5 jaar en 12 kg zwaar volgens deze formule van een bepaald geneesmiddel toegediend.

Op welke leeftijd is iemand volgens deze formule volwassen?

Voor kleine Karel geldt ongeveer dat G = 4L + 2
De formule voor de hoeveelheid geneesmiddel kan voor Karel dan worden geschreven als K = aL² + bL.

Laat zien dat dat zo is en bereken de getallen a en b

11.

In de Verenigde Staten is men gewend in cafés en restaurants flinke fooien te geven. De psycholoog L. Green heeft onderzocht in welke mate de hoogte van de fooi afhangt van het bedrag van de rekening. Voor rekeningen tussen 3 en 100 dollar bleek het volgende verband te bestaan:

F = 0,127 • R + 1,21

In deze formule is F de hoogte van de fooi in dollars en R het bedrag van de rekening in dollars

Bereken algebraïsch hoeveel iemand die een fooi van 12 dollar geeft volgens deze formule betaalt.

Ook in Nederland geldt een formule voor de hoogte van een fooi en het bedrag van de rekening. Het blijkt dat bij een rekening van €35 de fooi €3,50 is en bij een rekening van €60 is de fooi €5,40

Stel een formule op voor de hoogte van de fooi in Nederland.

De hoogte van de rekening blijkt af te hangen van de tijd die men doorbrengt in een restaurant. Ook daarvoor geldt een lineaire formule. In de Verenigde Staten is dat:
R(t) = 12 + 22,4t met t de tijd in uren en R het bedrag in dollars.

Met de formules voor de Verenigde Staten is een formule voor de Fooihoogte en de tijd op te stellen van de vorm
F = a ∙ t + b

Laat zien dat dat inderdaad zo is, en bereken de constanten a en b