Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

De normale verdelingen die hieronder zijn getekend horen allemaal bij μ = 120 en σ = 16
Geef van elk van de gekleurde gebieden de oppervlakte in procenten.

Teken bij elk van de volgende gevallen een klokvorm en gebruik die om de vraag te beantwoorden.

Het lengte van een aantal tulpen is normaal verdeeld met een gemiddelde van 24 cm en een standaardafwijking van 2,8 cm. Hoeveel procent van de tulpen zal een lengte tussen de 21,2 en 29,6 cm hebben?

Het gewicht van aardappels die geoogst worden op een veld is normaal verdeeld met een gemiddelde van 85 gram en een standaardafwijking van 2,6 gram
Het blijkt dat 28% van de aardappels zwaarder is dan 86,5 gram. Hoeveel procent zal dan tussen de 82,4 gram en 83,5 gram wegen?

Een onderzoeker meet de staartlengte van een groot aantal witte muizen, en vindt een gemiddelde van 7,9 cm.
Het blijkt dat bij 13,5% van de muizen de staartlengte tussen de 6,7 en 7,3 cm was. Hoeveel procent van de muizen zal een staart hebben die langer is dan 8,5 cm?

68% van de bewoners van Limburg heeft een bloeddruk tussen de 130 en 136.
Geef een mogelijk gemiddelde en een mogelijke standaardafwijking als je weet dat de bloeddruk normaal verdeeld is.

Waarom staat er "mogelijk" in de vorige vraag?

Het gebruik van mobiele telefoons onder middelbare scholieren loopt de laatste jaren nogal uit de hand. Onderzoeksbureau Zorgfocuz probeert in opdracht van de gemeente Het Hogeland aan de hand van een enquête onder 4500 scholieren een beeld te krijgen van de tijd die gemiddeld op de telefoon wordt doorgebracht.
Men onderscheidt daarbij 3 leeftijdsgroepen, namelijk 10-12 jaar, 13-15 jaar en 16-18 jaar.

Men ontdekte dat de telefoontijd normaal verdeeld is met de volgende gegevens:

leeftijd	Gemiddelde telefoontijd (in minuten per dag)	Standaardafwijking (in minuten)	Aantal deelnemers in de steekproef
10-12	206	10	1280
13-15	234	20	1415
16-18	248	20	1805

In het rapport verschenen drie normale verdelingen om deze gegevens te beschrijven.
Hieronder zie je de verdelingen van de 10-12 en van de 16-18 jarigen

Schets zo nauwkeurig mogelijk in deze figuur de normale verdeling van de 13-15 jarigen.

Hoeveel procent van de 10-12 jarigen had een gemiddelde telefoontijd tussen de 206 en 226 minuten per dag?

Examenvraagstuk HAVO wiskunde A, 2026-I

In de onderstaande figuur staan de frequentieverdelingen van de gemiddelde SE-cijfers die de havo-kandidaten hebben behaald in 2019 en 2020. (SE staat voor schoolexamen. Het gemiddelde SE-cijfer is het gewogen gemiddelde van de gemiddelde SE-eindcijfers van alle vakken waarbij ook een centraal examen wordt afgenomen).

Leg voor de grafiek van 2020 uit waarom er geen sprake is van een normale verdeling.

Aan de hand van de figuur kan beredeneerd worden of het gemiddelde van de gemiddelde SE-cijfers in 2020 lager of hoger was dan in 2019. Er kan ook beredeneerd worden of de standaardafwijking van de gemiddelde SE-cijfers in 2020 kleiner of groter was dan in 2019. Er zijn vier mogelijkheden:

In 2020 is het gemiddelde hoger en is de standaardafwijking groter dan in 2019.

In 2020 is het gemiddelde hoger en is de standaardafwijking kleiner dan in 2019.

III

In 2020 is het gemiddelde lager en is de standaardafwijking groter dan in 2019.

In 2020 is het gemiddelde lager en is de standaardafwijking kleiner dan in 2019.

Welke van de vier genoemde mogelijkheden is juist? Licht je antwoord toe met redeneringen.

Stel dat de verdeling van de gemiddelde SE-cijfers van de havo kandidaten in een bepaald jaar wel normaal verdeeld was, met gemiddelde 6,2 en standaardafwijking 0,5.

Bereken het percentage van de havo-kandidaten dat dan in dat jaar een gemiddeld SE-cijfer tussen 5,7 en 7,2 zou hebben gehaald.