 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||
| 1. | Van een dakgoot goot is de breedte van de bodem
40 cm en de lengte van de
opstaande zijwanden 20 cm. Een dwarsdoorsnede staat in de figuur hiernaast. De oppervlakte (O) van zo'n dwarsdoorsnede hangt af van de hellingshoek α van de opstaande wanden. Voor deze oppervlakte O blijkt te gelden: |
|
||
|
O = 400 · sinα · cosα + 800 · sinα |
||||
| a. | Toon aan dat deze formule juist is. | |||
| b. | Bereken algebraïsch de maximale oppervlakte van zo'n doorsnede. | |||
|
||||
| 2. | Een zeshoek heeft
vier zijden van 5 cm en twee zijden van 8 cm. Zie de figuur hiernaast. De oppervlakte van deze zeshoek hangt af van de hoek α volgens de formule: O(α) = 50cosαsinα + 80sinα |
|
||
| a. | Toon dat aan | |||
| b. |
Bereken de maximale oppervlakte van de zeshoek. |
|||
|
||||
| c. | Bereken algebraïsch de maximale oppervlakte van de zeshoek. | |||
| 3. | Een boer heeft een stuk weiland waardoor een sloot
loopt die een knik maakt, en waarbij hij een stuk land gaat omheinen met
een omheining van totale lengte L (langs het water hoeft geen
omheining). Zie de figuur hiernaast. Voor de oppervlakte van het omheinde land geldt: O = xL - x2 - 0,5x2 tanα |
|
||
| a. | Toon dat aan. | |||
| b. |
 |
|||
| 4. | examenvraagstuk
HAVO Wiskunde B, 1990 Voor het kweken van plantjes gebruikt een tuinder een cellenstructuur zoals in de figuur hier onder links is afgebeeld. Iedere afzonderlijke cel heeft zes zijden van 3 cm. Door de hele structuur uit te rekken zoals aangegeven in de figuur rechts, verandert de vorm van iedere cel. Daarbij blijven EF en CB evenwijdig. Die verandering kan worden beschreven met behulp van de variabele hoek DAB. Stel de grootte van hoek DAB is x radialen. |
|||
|
|
||||
| a. | Bereken x in radialen (in 2 decimalen nauwkeurig) in het geval dat BF = 4 | |||
| Het verband tussen de
oppervlakte van de cel (S) en de hoekgrootte (x) wordt
gegeven door: S = 18sinx + 18sinxcosx |
||||
| b. | Bewijs de juistheid van deze formule. | |||
| c. | Druk dS/dx uit in cosx | |||
| d. | Bereken voor welke waarde van x de oppervlakte van de cel maximaal is. | |||
| 5. | examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 1993. | |||
| In de figuur hiernaast is de
grafiek getekend van f(x) = sin1/4πx voor 0 ≤ x ≤ 4. T is de top van deze grafiek en O en S zijn de randpunten. We willen deze grafiek gaan benaderen door de lijnstukken OT en TS. |
|
|||
| a. | Stel een vergelijking op van lijn OT en stel een vergelijking op van lijn TS. | |||
| Het punt A beweegt over de
lijnstukken OT en TS. Het punt B beweegt over de sinusoïde zo dat lijn stuk AB evenwijdig aan de y-as blijft. Zie de figuur hiernaast. |
|
|||
| b. | Bereken de maximale lengte van AB in twee decimalen nauwkeurig. | |||
 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||
