Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Een jongetje krijgt op tijdstip t = 0 de griep. Als gevolg daarvan begint zijn temperatuur meteen te stijgen. Voor deze soort griep geldt voor de temperatuur T (in ºC) het model
T(t) = 0,02t³ - 0,4t² + 2t + 37
met t in dagen, en 0 ≤ t ≤ 10.

De grafiek van T(t) zie je hiernaast.

Met welke snelheid (ºC/dag) neemt de temperatuur in het begin toe?

Het jongetje meet op t = 4 hoe snel zijn temperatuur afneemt.
Als die afname snelheid vanaf dat moment gelijk zou blijven, dan zou de grafiek vanaf dat punt de raaklijn volgen.

Stel een vergelijking van die raaklijn op en bereken daarmee hoe lang het in dat geval zou duren voordat de temperatuur weer 37 ºC is.

Bereken algebraïsch de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f(x) in de volgende gevallen:

f(x) = 4x² + 2x - 6 bij x = -3.

f(x) = 4√x - 5 bij x = 4.

f(x) = 4 - ⁶/_x bij x = -2.

Onderzoek algebraïsch of de lijn y = x + 30 de grafiek van y = 8√(x + 14) raakt.

Gegeven is de functie f(x) = 2x³ - 6x²

Geef een vergelijking van de raaklijn bij x = 2,5

Bereken voor x = 2,501 twee dingen:
- de functiewaarde f(2,501)
- de y-waarde van de raaklijn uit vraag a) voor x = 2,501

Beredeneer met de berekende getallen uit vraag a) en b) of de grafiek van f bij x = 2,5 toenemend/afnemend stijgend/dalend is. Doe dat zonder de grafiek te tekenen of plotten.