1. examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 1990.
 
 
  Hieronder is een deel van de grafiek van die functie getekend.
       
 

       
  a. Bereken de x-coördinaat van het snijpunt van de grafiek van h met de x-as.
       
  Gegeven is de functie: f(x) =  -2/x - ln(x3)  voor x > 0.
       
  b. Laat met behulp van de regels voor het differentiëren zien dat h de afgeleide functie is van f.
       
  c. Bereken de uiterste waarde van f(x) in twee decimalen nauwkeurig en onderzoek of dit een maximum dan wel een minimum is.
       
  d. Bereken de x-coördinaat van het buigpunt van de grafiek van f
       
2. examenvraagstuk VWO, 1982.
       
  Voor elke p ∈ R\{0} is met domein R+ gegeven de functie:  fp :  x → 2ln2x - 2plnx 
       
  a. Bereken de coördinaten van het buigpunt van de grafiek van f1.
       
  b. De grafiek van de functie fp snijdt de x-as in de punten Ap en Bp
De raaklijn in Ap en de raaklijn in Bp aan de grafiek van fp snijden elkaar in het punt Cp.
Voor welke p geldt:  de x-coördinaat van Cp is kleiner dan 2?
       
3. examenvraagstuk VWO, 1987.

Met domein R+ is voor elke p ∈ R+ gegeven de functie    fp:   x → p√x - lnx
Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel Oxy  is Fp de grafiek van fp.
       
  a. Bereken de extreme waarde van f2.
Stel een vergelijking op van de asymptoot van F2.
Bereken de coördinaten van het buigpunt van F2.
       
  b. Stel een vergelijking op van de verzameling van de punten van Fp waarin de raaklijn aan Fp evenwijdig aan de x-as is.
       
4. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 1987.

Met domein [-1/2π, 1/2π] is gegeven de functie  f :  x → 3sin3x
Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel Oxy is F de grafiek van f
Bereken het aantal buigpunten van F.
       
5. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2013.

De functie f is gegeven door:  f(x) = (x2 + 1) • ex
Voor de afgeleide geldt:  f '(x) = (x + 1)2 • ex
       
  a. Toon dit op algebraïsche wijze aan.  
       
  b. De functie f  heeft geen nulpunten en ook geen extremen. Toon dit op algebraïsche wijze aan.
       
  c. De grafiek van f heeft wel twee buigpunten.
Bereken exact de x-coördinaten van deze buigpunten.
     
x = -3 en x = -1
       
6. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2014.
       
  Voor p > 0 is de functie fp gegeven door fp(x) = 3px2 - x3
De grafiek van fp raakt de x-as in het punt O(0, 0) en snijdt deze in het punt A(3p, 0) .
Verder heeft de grafiek van fp een buigpunt B(p, 2p3).
De buigraaklijn in B snijdt de x-as in punt C. In de figuur hiernaast is deze situatie weergegeven.

Bewijs dat de lengte van CA voor elke waarde van p > 0 acht keer zo groot is als de lengte van OC.
       
7. De functies fp worden gegeven door:
 
       
  a. Een lijn door de oorsprong raakt de grafiek van f2(x)
Geef de coördinaten van het raakpunt.
     
(1, e2)
  b. Toon aan dat de grafiek van fp(x) voor geen enkele p een buigpunt heeft.
       
8.
  De y-coördinaat van het buigpunt van f is gelijk aan 1/2, voor elke p
Toon dat aan.
       
9. Hieronder zie je in één figuur de grafieken van f en f ' en  f ''
Leg duidelijk uit welke grafiek bij welke functie hoort.
       
 

       
10. Hieronder zie je in één figuur de grafieken van f en f ' en  f ''
Leg duidelijk uit welke grafiek bij welke functie hoort.
       
 

       
11. Gegeven zijn de functies  f(x) = 1/6 • x3 + ax2  en   g(x) = x2 + bx
De grafieken van deze functies raken elkaar in het buigpunt van f.
Bereken a en b.
     

(0,0) of (3, -6)
12.

Gegeven is de functie  f(x) = ex - 2e-2x  `waarvan je de grafiek hiernaast ziet.
Het lijkt er wel een beetje op dat het nulpunt van f  gelijk is aan het buigpunt van f.

Bereken algebraïsch of dat inderdaad het geval is.

       
13. Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2022-II

De functie f is gegeven door   f (x) = 2(2x - 1)3 + 3(2x - 1)2 .
Voor de afgeleide geldt:  f '(x) = 48x2 - 24x
       
  a. Bewijs dit.  
       
  De lijn k raakt de grafiek van f in het buigpunt.
       
  b. Stel door middel van exacte berekeningen een vergelijking op van k.
       
14. Gegeven is de functie f(x) = x3 - 6x2 + px - 4
De lijn  y = -2x + b is de buigraaklijn van de grafiek van f
Bereken b.
     

b= 4