© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven
       
       
     
a. Voor welke p heeft de vergelijking  2x2 + 3x + p = 0  precies één oplossing?
       
  b. Voor welke a heeft de vergelijking  ax2 + 3x - 6 = 0  geen oplossingen?
       
  c. Voor welke p heeft de vergelijking  -2x2 + px + 4  twee oplossingen?
       
Voor welke waarden van r snijdt de lijn y = 2x - 3  de cirkel  x2 + y2 = r2  in twee punten?
       
a. Voor welke p raken de lijn  y = 2x + p  en de parabool  y =  4x - x2  elkaar?
       
  b. Voor welke p raken de parabolen  y = 2x2 + 3x + p  en  y = -x2 + 5x + 6 elkaar?
       
  c. Voor welke p raken de parabool  y = 4x2 + px + 13 en de lijn  y = x + 4 elkaar?
       
Voor positieve x en y-waarden worden een aantal delen van parabolen van de vorm  y = p2 - (x - p)2 .
Verder wordt de lijn l door (0, 30) en (15, 0) getekend.
Zie onderstaande figuur
       
 

       
  Tussen p = 4 en p = 5 is er één zo'n parabool te vinden die precies aan de blauwe lijn raakt.
       
  a. Geef de vergelijking van lijn l.
       
  b. Bereken voor welke waarde van p de parabool de lijn raakt.
       
MEER OPGAVEN
       
5. a. Voor welke a raken de lijn  y = 2x - a  en de parabool  y = ax2 + 5 elkaar?
       
  b. Voor welke a raken de parabolen  y = -5x2 + 2x + a  en  y =  2x2 + ax + 23 elkaar?
       
6. Er zijn twee lijnen door de oorsprong die de parabool y = x2 + 4  raken.
Geef de vergelijkingen van die twee lijnen.
       
7. Twee vriendinnen spelen "overgooiertje" in een sporthal. Ze laten de bal waarmee ze gooien los op een hoogte van 2 meter boven de grond. De bal volgt een paraboolbaan die dezelfde vorm heeft als de parabool y = 1/20x2 
De vergelijking van de parabool zou daardoor kunnen zijn: 
h = -0,05x2 + bx + 2
       
  a. Leg uit hoe deze formule is opgesteld.  
       
  b. Hoe ver kunnen ze maximaal uit elkaar staan als de zaal 12 meter hoog is? (de bal mag het plafond niet raken)
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)