© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven
       
       
Geef formules van de volgende parabolen.  De schaalverdeling is steeds 1 eenheid per hokje.
       
 

       
Examenvraagstuk HAVO wiskunde B, 2019-II
       
  Het Viaduc de Garabit is een spoorbrug die tussen 1880 en 1884 over de rivier de Truyère in Frankrijk is gebouwd. Zie de foto.
       
 

       
  De onderste boog is bij benadering een deel van een parabool.
We plaatsen de parabool in een assenstelsel, zodanig dat het beginpunt van de boog zich in de oorsprong bevindt. Zie de figuur.
Verder is de afstand tussen beginpunt en eindpunt van de boog 165,00 m en bevindt de top van de onderste boog zich 51,858 m boven de x-as.
       
 

       
  De parabool is te beschrijven met een formule van de vorm    y = ax2 + bx .
Bereken algebraïsch de waarden van a en b. Geef je eindantwoord in vier decimalen.
       
a. Een parabool gaat door  (-2, 0) en  (4, 6)  en   (8, 0).  Geef een formule.
       
  b. Een parabool gaat door  (3, -1) en   (0, -4)  en  (2, -6). Geef een formule.
       
  c. Een parabool met top  (-2, 5)  gaat ook door (3.-45).  Geef een formule.
       
MEER OPGAVEN
       
4.

En kogel die door een kanon wordt weggeschoten volgt een paraboolbaan.  Door de hoek waaronder de kogel wordt weggeschoten te variëren kunnen we vergelijking van zo'n parabool veranderen.
We kiezen een assenstelsel zoals hieronder, met het startpunt van de kogel in (0, 1)

       
 

       
 

Voor alle  parabolen geldt:   h(x) = ax2 + bx + c  (h is de hoogte, x de horizontale afstand van het beginpunt, beiden in meters)
       
  a.

Wat is er bekend van het getal c?
Leg uit waarom in de praktijk a een negatief getal zal zijn.
Leg uit waarom in praktijk b een positief getal zal zijn.
       
  Een kogel volgt de baan van zo'n parabool en heeft als hoogste punt  (400, 80). 
       
  b. Stel een vergelijking van de baan op en bereken hoe ver vanaf het kanon de kogel weer op de grond zal belanden.
       
 

Een tweede kogel volgt een paraboolbaan met vergelijking 
h(x) = -0,00015x2 + 0,08x + 1
Deze kogel komt terecht op een hellend vlak, dat begint op 100 meter afstand van het kanon. Zie de figuur voor de afmetingen.
       
 

       
  c.

Stel een vergelijking op voor het hellende vlak, en bereken algebraïsch op welke hoogte de kogel op het vlak zal belanden. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
       
5. Examenopgave VWO Wiskunde B, 2026-I

In deze opgave bekijken we een vereenvoudigd model van de situatie waarin iemand een stuiterbal recht omlaag laat vallen. Deze bal zal dan een aantal keer stuiteren. Het moment waarop de bal de grond raakt noemen we stuit. Na elke stuit komt de stuiterbal minder hoog dan na de voorgaande stuit.

De hoogte van de stuiterbal tussen twee opeenvolgende keren stuiten wordt steeds beschreven door een kwadratische functie van de tijd t. Vanaf het loslaten tot aan de eerste stuit heet de functie h0 , tussen de eerste en de tweede stuit heet de functie h1 , vervolgens h2 enzovoorts. De grafieken van deze functies zijn delen van parabolen.

In deze opgave bekijken we een stuiterbal die wordt losgelaten vanaf een hoogte van 1 meter op tijdstip t = 0. De eerste stuit is na 0,45 seconden. Zie de figuur.
       
 

  Er geldt (bij benadering)    h0(t) =  -4,9t2 + 1 , met t in seconden en h0 de hoogte in meters.
       
  a. Bereken algebraïsch de snelheid in m/s waarmee de stuiterbal voor het eerst de grond raakt. Geef je eindantwoord in één decimaal.
       
  Tussen twee opeenvolgende stuiten bereikt de stuiterbal een hoogste punt. Iedere keer is de hoogte van dat hoogste punt 64% van de hoogte van het voorgaande hoogste punt.
       
 

       
  In de figuur hierboven is te zien dat de tijdsduur tussen twee opeenvolgende stuiten steeds korter wordt. Deze tijdsduur Tn is in seconden. Zo is T1 = 0,72 de tijdsduur tussen de eerste en de tweede stuit, T2 de tijdsduur tussen de tweede en derde stuit enzovoorts. T3 loopt van tijdstip K tot tijdstip L.
Een formule voor Tn is:     Tn = 0,9 · 0,8n    met n ³ 1 .
       
  b. Stel met bovenstaande gegevens een functievoorschrift op van h3 Geef de getallen in je eindantwoord in twee decimalen.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)