Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Een crank is het verbindingsstuk tussen de trap-as van de fiets en het pedaal. Zie de figuur hiernaast.

Cranks bestaan in verschillende lengtes. Een fietser met lange benen heeft baat bij een langere crank. Zo wordt aan iemand met een binnenbeenlengte van 75 cm een cranklengte van 166 mm geadviseerd. Aan iemand met een binnenbeenlengte van 97 cm wordt een cranklengte van 180 mm geadviseerd.

Er is een verband tussen de binnenbeenlengte B in cm en de geadviseerde cranklengte L in mm.

Dit verband is te benaderen met een formule van de vorm L = a • Bⁿ. Met de bovenstaande gegevens bij binnenbeenlengtes 75 cm en 97 cm zijn de waarden van a en n te bepalen.

Bereken volgens deze formule de geadviseerde cranklengte in mm bij een binnenbeenlengte van 86 cm. Geef je eindantwoord in hele mm.

Dit verband is ook te benaderen met een formule van de vorm L = a • g^B. Met de bovenstaande gegevens bij binnenbeenlengtes 75 cm en 97 cm zijn de waarden van a en g te bepalen.

Bereken volgens deze formule de geadviseerde cranklengte in mm bij een binnenbeenlengte van 86 cm. Geef je eindantwoord in hele mm.

Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2009

Koeien worden tegenwoordig gemolken door een zogenaamde melkrobot. De melkrobot melkt de koe zonder dat de boer daarbij aanwezig hoeft te zijn. In 2005 werd door de dierenbescherming het volgende persbericht gepubliceerd

persbericht.

“In 2002 bleef 10% van de melkveestapel in de stal. De melkrobot heeft tot gevolg dat er steeds minder koeien in de wei komen. De dierenbescherming is daarom tegenstander van melkrobots. Dit jaar (2005 dus) blijft maar liefst 17% van de melkveestapel het hele jaar in de stal. Daardoor blijven de weilanden leeg. Als deze trend zich doorzet, verwachten wij dat over zo’n tien jaar de helft van de melkveestapel uit het Nederlandse landschap is verdwenen.”

Uit het persbericht blijkt dat 90% van het melkvee in 2002 in de wei komt. Ook zien we dat in 2005 nog slechts 83% van het melkvee in de wei komt. In het persbericht is sprake van een ‘trend’, maar het wordt niet duidelijk van welk model men daarbij is uitgegaan en waar “de helft van de melkveestapel” vandaan komt. Enkele voor de hand liggende modellen zijn:

een trend waarbij het percentage melkvee dat in de wei komt lineair daalt;

een trend waarbij het percentage melkvee dat in de wei komt exponentieel afneemt.

Bereken hoeveel procent van het melkvee in 2015 volgens model 1 en hoeveel procent volgens model 2 in de wei komt.

Voor het beschrijven van de situatie op de lange duur is model 1 op grond van wiskundige overwegingen niet bruikbaar maar model 2 misschien wel.

Leg uit waarom model 1 op de lange duur zeker niet realistisch kan zijn, maar model 2 misschien wel.

Stel een formule van de vorm y = ^a/_{(x + b)} op waarvan de grafiek door (2, 10) en (5, 20) gaat

Stel een formule van de vorm y = ax³ + bx² op waarvan de grafiek door (3, 18) en (5, 150) gaat

Er is uiteraard een verband tussen de remweg (r in meter) van een rijdende auto en de snelheid (v in km/uur) van die auto. Twee onderzoekers onderzoeken welk soort verband er voor normale gangbare personenauto's is op te stellen.
De eerste onderzoeker denkt dat er een exponentieel verband is, de tweede denkt dat er een machtsverband is.
Voor een auto met een snelheid van 100 km/uur blijkt de remweg 48 meter te zijn en voor een auto met een snelheid van 50 km/uur is de remweg 15 meter.

Stel voor beide onderzoekers aan de hand van deze twee gegevens een formule op voor de remweg (in meters) als functie van de snelheid (in km/uur).

Deze gegevens gelden voor auto's met normale banden.
Door speciale banden te gebruiken kan de remweg verkleind worden.
De Remwinstfactor (RWF) wordt gedefinieerd als de normale remweg gedeeld door de werkelijke remweg.
Een grote RWF is gunstig want dat betekent een kleinere remweg.
De band "Michelin Primacy 4+" geeft bij een snelheid van 80 km/uur een remweg van 25 meter.

Bereken voor beide modellen de RWF van de "Michelin Primacy 4+"