© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven
       
       
Geef de groeifactor bij de volgende tabellen:
       
 
x 10 15 20 25 30
y 12,84 4,22 1,38 0,45 0,147
x 4 11 18 25 32
y 2,43 3,42 4,81 6,77 9,53
       
 
x 6,0 8,5 11,0 13,5 16,0
y 6,77 5,34 4,21 3,31 2,61
x 2,5 3,9 5,3 6,7 8,1
y 19,21 16,58 14,30 12,34 10,65
       
Geef de groeifactor in de volgende gevallen.
       
  a. De groeifactor per dag is  4,3. Hoe groot is de groeifactor per uur?
       
  b. De groeifactor per minuut is 1,03. Hoe groot is de groeifactor per uur?
       
  c. De groeifactor per week is 8. Met hoeveel procent neemt het per dag toe?
       
  d. Iets neemt af met 5,4% per uur. Wat is de groeifactor per dag?
       
  e. Iets neemt toe met 12% per week, hoe groot is de groeifactor per dag?
       
  f. Iets verdubbelt elke week. Hoeveel procent toename is dat per uur?
       
Een artikel is nu al vier maanden achter elkaar met hetzelfde percentage in prijs verlaagd. Na drie maanden was er al 51% van de oorspronkelijke prijs afgegaan.
Hoeveel is er na 4 maanden van de oorspronkelijke prijs afgegaan?
       
Examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2015.

Iemand leent bij het bedrijf Flitsmoney een bedrag van €250,00. Hij heeft dus een schuld van €250,00. Die schuld loopt echter exponentieel op, met vaste groeifactor. Na 30 dagen is die schuld opgelopen tot €312,50. Als je uitgaat van exponentiële groei, kun je berekenen dat de schuld dagelijks met ongeveer 0,75% groeit.
       
  a. Bereken dit percentage in drie decimalen nauwkeurig.
       
  b. Zo’n lening is duur. Een schuld die dagelijks 0,75% groter wordt, zou na een jaar fors gegroeid zijn.
Bereken het groeipercentage per jaar.
       
     
MEER OPGAVEN
       
5. Ik heb een bedrag van €80000,- dat ik op de bank ga zetten. De bankmanager biedt mij 10% rente per jaar aan.
Hij ziet er echter niet al te slim uit.......
Ik zeg daarom:  "Ik heb de rente liever per half jaar, dus dat wordt dan 5%". Hij gaat akkoord!
       
  a. Hoeveel geld heb ik daarmee het eerste jaar meer dan bij 10% per jaar?
       
  Ik besluit nu door te gaan.
"Wacht even... ik heb toch liever 2,5%  rente per kwart jaar..."
"Of nee, doet u maar  1,25% rente per achtste jaar.....''
"Of nee  ......"
       
  b. Stel dat ik alsmaar zo doorredeneer en dat de man steeds maar akkoord blijft gaan. Hoeveel geld zal ik dan maximaal na een jaar kunnen hebben? Geef je antwoord in eurocenten nauwkeurig.
       
6. Ik ga naar een bank waar de manager me vertelt dat ze mij een rente van 0,5% kunnen bieden.
Dat vind ik niet zoveel, maar als de man me voorrekent dat een kapitaal van €4000 dan in 5 jaar uit kan groeien tot €7649,76 dan besef ik dat die rente vaker dan eens per jaar wordt bijgeschreven.

Om de hoeveel tijd wordt de rente bij deze bank bijgeschreven?
       
7. Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2003.

In Nederland starten elk jaar ongeveer 50000 bedrijven. Sommige van deze startende bedrijven verdwijnen weer snel, anderen overleven langere tijd. De Kamers van Koophandel houden de gegevens hierover nauwkeurig bij. Op basis hiervan is in de figuur hieronder weergegeven hoeveel procent van deze bedrijven na een aantal jaren verdwenen is.
       
 

       
  We maken een wiskundig model. In dit model gaan we ervan uit dat elk bedrijf elk jaar dezelfde vaste overlevingskans heeft. Uit de figuur hierboven kun je afleiden dat een startend bedrijf 40% kans heeft om de eerste 9 jaar te overleven. Op grond hiervan kan de jaarlijkse vaste overlevingskans van startende bedrijven worden berekend.
       
  a. Bereken deze jaarlijkse overlevingskans in vier decimalen nauwkeurig.
       
  In de volgende vraag gaan we uit van een jaarlijkse overlevingskans van 0,9.
       
  b. Bereken de kans dat een startend bedrijf na vier jaar nog bestaat en onderzoek of deze uitkomst in overeenstemming is met de gegevens van de figuur hierboven.
       
8. Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2015.

Bank A adverteert met de volgende aanbieding: 
    1e jaar 3,00% rente
2e jaar 3,25% rente
3e jaar 3,40% rente
4e jaar 3,55% rente
5e jaar 5,00% rente 		 
       
  Wie spaargeld inlegt bij bank A voor een periode van 5 jaar, krijgt dus het eerste jaar 3,00% rente, het tweede jaar 3,25% en het derde jaar 3,40% en zo verder. Neem aan dat bank B een vast rentepercentage per jaar aanbiedt voor een periode van 5 jaar.

Iemand wil een bedrag inleggen bij een bank voor een periode van 5 jaar.
Onderzoek bij welk vast rentepercentage per jaar van bank B hij bij beide banken hetzelfde eindbedrag in handen krijgt. Rond je antwoord af op vier decimalen.
       
9. Examenvraagstuk HAVO wiskunde A, 2021-I

De frequentie van een toon wordt gegeven in hertz (Hz), dit is het aantal trillingen per seconde. Bij een hogere toon hoort een hogere frequentie. Als je eenzelfde toon één octaaf hoger speelt, wordt de frequentie twee keer zo groot. Er bestaat een exponentieel verband tussen de frequenties en de tonen in de tabel: van elke volgende toon neemt de frequentie met een vast percentage toe. In de tabel zie je van enkele tonen de frequenties.
       
 
Tabel:  frequenties.
toon A Bes B C Des D Es E F Ges G As A
frequentie (Hz) 440                       880
       
  Bereken op basis van de frequenties van de A-tonen uit de tabel de frequentie van de D-toon. Geef je antwoord in één decimaal.
       
10. Examenvraagstuk HAVO wiskunde A, 2005

Kernenergie levert weinig afval op, maar het is wel afval dat speciale aandacht vereist. Het is namelijk radioactief en het blijft nog tientallen jaren warmte afgeven. In 2003 is in Zeeland een gebouw geopend waar de komende 100 jaar kernafval zal worden opgeslagen. Het gebouw heet HABOG, Hoogradioactief Afval Behandelings- en Opslag Gebouw. In het HABOG wordt het afval van de kerncentrale van Borssele opgeslagen. Over 100 jaar zijn de radioactiviteit en de warmte van het afval zo veel afgenomen dat het afval op een andere plaats kan worden opgeslagen.
Het afval uit Borssele bestaat jaarlijks uit zes gasblokken met hoogradioactief afval. In het begin geeft zo'n blok evenveel warmte af als een kachel van 1800 Watt.
Na 100 jaar is de warmte-afgifte verminderd tot die van drie gloeilampen, ofwel 180 Watt
De warmteafgifte neemt exponentieel af.
       
 

       
  a. Bereken het percentage waarmee de warmteafgifte per jaar afneemt. Rond je antwoord af op 2 decimalen.
       
  Het gebouw is knaloranje geverfd. In grote groene letters zijn er beroemde formules van Einstein en Planck op aangebracht (zie foto). Elke tien jaar wordt het gebouw opnieuw geverfd, telkens in een iets lichtere tint om de afname van de warmteafgifte mee aan te geven.
Je mag er in de rest van deze opgave van uitgaan dat de warmteafgifte met 2,3% per jaar afneemt.
       
  b. Bereken het percentage waarmee de warmteafgifte in een periode van tien jaar afneemt. Rond je antwoord af op één decimaal.
       
  c. Bereken na hoeveel jaar de warmteafgifte nog maar de helft is van de oorspronkelijke hoeveelheid. Rond je antwoord af op één decimaal.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)