© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
Geef een vergelijking van de kromme door de toppen van de volgende families van functies:
       
  a. f(x) =  -4x2 + px + 2p
       
  b. f(x) = x3 - 12px - 15
       
  c. f(x) = 2px2  + x - p
       
Gegeven zijn de functies: 
 

       
  Geef een vergelijking van de kromme door de toppen van de grafieken van deze functies.
       
De kromme door de toppen van de paraboolfamilie  y = ax2 + bx + 8  gaat door (4, 20)
Bereken a en b.
       
MEER OPGAVEN
       
4.

Gegeven zijn de functies  fp(x) = 8x2√x - px2   

Voor p worden alleen gehele positieve getallen genomen,

Dus p = 1, 2, 3, 4, …
Hiernaast zie je de grafieken voor p = 9, 11, 13, 15 rood getekend.
De grafieken van fp snijden de x-as behalve in de oorsprong nog in een tweede punt  A.

Het blijkt dat  xA = 1/64 · p2

       
  a. Toon dat aan.  
       
  Er is ook een blauwe kromme getekend die door de toppen van de rode grafieken gaat.
       
  b. Geef een vergelijking van deze kromme door de toppen.
       
  c. Geef een vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f2 voor x = 4
       
5. Gegeven is de familie van functies  
 

       
  a.

Geef een vergelijking van de raaklijn van f2 (x)  in het punt waarvoor x = 2

       
  De toppen van de grafieken van fp liggen allemaal op de lijn  y = 1/6 · x
       
  b. Toon dat aan.
     

  c. De grafiek van één van de fp-functies staat hiernaast. Het bereik ervan is  [-0.5 ,  0.5]

Bereken zonder te differentiëren voor welke p dat zo is.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)