Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

f(x) = 6x + 4lnx

f(x) = 5x - ⁵logx

f(x) = (lnx)²

f(x) = 3ln(2x + 4)

f(x) = ⁴log(x) + ⁴log(2x)

f(x) = 6 - ln(x²)

f(x) = x³ + 3 - 2lnx

f(x) = ⁴log(Öx)

f(x) = ln(lnx)

Als er een EK of WK voetbal plaatsvindt waaraan het Nederlands elftal deelneemt, dan neemt rond die tijd altijd de verkoop van oranje artikelen sterk toe.

Voor de verkoop van oranje vlaggetjes tijdens de EK van 1988 (gehouden van 10 - 25 juni) gold het volgende model:

V(t) = 20 + 8 × ³log(t + 1) - 1,1t

Daarin is V de verkoop in duizenden euro's per dag en t de tijd in dagen met t = 0 op 1 mei 1988.

Bereken met behulp van de afgeleide functie de maximale verkoop die er is geweest.

Bereken met behulp van de afgeleide bij welk dagnummer de verkoop afnam met een snelheid van 500 euro per dag.

Een uitgever ontdekt dat hij van het genre "literaire roman" in Nederland meer boeken verkoopt als hij er meer reclame voor maakt.
Hij ontwikkelt het volgende model: R = 17 - 10 × log (28 - V)

Daarin is V het aantal verkochte boeken (in duizenden) en R het bedrag dat aan reclame is besteed (in duizenden euro's).
Een handige formule, want zodra hij heeft bepaald hoeveel boeken hij wil verkopen kan hij direct met deze formule uitrekenen hoeveel euro er aan reclame betaald zal moeten worden!!

Leg uit hoeveel boeken de uitgever maximaal zal kunnen verkopen.

Met welke snelheid (euro's per boek) neemt het reclamebedrag toe op het moment dat de uitgever 7000 boeken zal gaan verkopen?
Geef een algebraïsche berekening.

Dankzij een campagne voor "meer bewegen" neemt het aantal abonnementen op een sportschool in een stad snel toe. Bij benadering geldt de formule: A(x) = 50 •²log(x² + 6)
Daarin is A het aantal abonnementen en x de tijd in dagen met x = 0 op het moment dat de campagne begint.

Wanneer zullen er voor het eerst meer dan 400 abonnementen zijn?

Met welke snelheid (abonnementen per dag) verandert het aantal op x = 10?

Op welk tijdstip groeit het aantal abonnementen het snelst?

MEER OPGAVEN

Het kenmerk van een "rage" is dat er van een bepaald artikel in korte tijd erg veel wordt verkocht, en dat daarna de belangstelling ervoor weer snel verdwijnt. Een wiskundig model voor een rage ziet er vaak uit als:

N(t) = ^alog(t + b) - ct

Daarin zijn a, b en c positieve constanten. N is het aantal verkochte artikelen (in tientallen), en t is de tijd in dagen.

Als er 80 artikelen worden verkocht op t = 0 dan moet gelden a⁸ = b .
Toon dat aan.

Voor een bepaald artikel geldt a = 1,1 en b = 2 en c = 1,2

Bereken algebraïsch hoeveel artikelen er tijdens deze rage maximaal verkocht worden.

Onderzoek voor deze rage na hoeveel dagen het aantal verkochte artikelen weer op het oorspronkelijke niveau is teruggekeerd.

Een bergbeklimmer gaat een berg aan de steile zijde beklimmen om daarna langs de vlakkere zijde weer naar beneden te wandelen.

De vorm van de berg is ongeveer gelijk aan de functie:
h(x) = 1500 • log(5x + 1) - 100x

Hoe hoog is de berg? Geef een algebraïsche berekening.

Glas houdt altijd een deel van het licht dat er opvalt tegen. Gewoon helder glas absorbeert ongeveer 5% van het licht dat er opvalt.

Getint glas absorbeert meer licht, maar is dan ook duurder.. Het wordt veel gebruikt in ruiten van duurdere auto's en van kantoorgebouwen.
Je kunt de hoeveelheid licht die geabsorbeerd wordt nauwkeurig instellen door een ander soort glas te nemen of door een ruit dikker te maken.
Naarmate het glas meer licht absorbeert wordt de prijs ervan hoger.
Er is glas verkrijgbaar dat zelfs 90% van het licht absorbeert.
Een handelaar in getint glas hanteert de volgende vuistregel: P = 80 × log(A) - 6

Daarin is P de prijs in euro's per m² en A de hoeveelheid licht die geabsorbeerd wordt in procenten A loopt van 5 tot 90)

Bij welke percentage geabsorbeerd licht nemen de kosten per m² toe met 1 euro per procent extra?

en ruit dikker te maken.