© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
       
Differentieer de volgende functies, en schrijf je antwoord zo eenvoudig mogelijk.
         
  a. y = 2√x + 4x2 e. y = x2√x + 4
         
  b. f(x) = - 4 - 5/x3 f. y = 6x -  3/√x
         
  c. f(x) = x - 6√x g. f(x) = 4x/√x
         
  d. f(x) = 3x5 - x - 4x√x h. y = 3√x/x2
         
Geef de afgeleide van de volgende functies, en schrijf je antwoord zo eenvoudig mogelijk.
         
  a. f(x) = x • (√x - 2x) e. f(x) = (x + 4)/x2
         
  b. y = 4x3 √x - 2x4 f. f(x) = x4 • 5/x6
         
  c. y = 4/6x5 g.
         
  d. y = (x + √x) • (x2 - √x) h. y = (6 + x)/√x
         
In een laboratorium onderzoekt men de invloed van een virus op rode bloedcellen. Op tijdstip t = 8 infecteert men het bloed van een witte muis met een virus dat de bloedcellen aantast. Vanaf dat tijdstip houdt men bij hoeveel procent van de bloedcellen nog gezond zijn. Het aantal gezonde cellen blijkt eerst af te nemen, maar na een poosje, als de muis een antistof heeft ontwikkeld, neemt dat percentage weer toe. Het volgende model blijkt dit experiment aardig te omschrijven:
 

       
  Daarin is t de tijd in dagen (met t = 8 op het moment van infecteren) en P het percentage gezonde bloedcellen.
       
  a. Met welke snelheid (% per dag) neemt P direct na infecteren af?
       
  b. Bereken P'(16). Leg uit wat dit antwoord betekent voor de grafiek van P.
       
  c. De grafiek van P heeft als horizontale asymptoot de lijn P = 100. Leg duidelijk uit hoe je aan de formule van P ' kunt zien dat er zo'n horizontale asymptoot zal zijn.
       
  d. Leg duidelijk uit hoe je aan de formule van P zelf kunt zien dat er zo'n horizontale asymptoot zal zijn.
       
Gemiddeld heeft een mens een reactietijd van ongeveer 0,3 seconden. Maar door het gebruiken van een peppil als bijvoorbeeld XTC zal iemands reactietijd afnemen (hij zal sneller kunnen reageren).
De werkzame stof in XTC is MDMA (3,4-methyleendioxymethamfetamine).
Het blijkt echter dat XTC maar beperkte tijd werkt. Na een poosje zal het reactievermogen juist gaan toenemen (dus zal men steeds langzamer gaan reageren).
Een model dat de reactietijd beschrijft is   R(t) = 0,1t√t - 0,22t + 0,3
Daarbij is R de reactietijd (in seconden) en t de tijd na inname van een tablet XTC (in uren).

Als de afgeleide functie R' negatief is, dan zal iemand alerter worden.
       
  a. Leg duidelijk uit waarom dat zo is.
       
  b. Bereken algebraïsch hoe lang een tablet XTC iemands reactietijd blijft verkorten.
       
  c. Bereken algebraïsch hoe lang geldt dat de reactietijd kleiner is dan de reactietijd zonder XTC.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)