|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
|
|
|
Meer opgaven |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Geef de afgeleide van de
volgende functies: |
|
|
|
|
|
|
|
a. |
f(x) = 5x4
+ 8x3 - 2x |
e. |
f(x) = 5 + 14x +
1/2x8 |
|
|
|
|
|
|
b. |
f(x) = 4
- 3x3
+ x2 |
f. |
y = -0,4x3
- 2x4 + 10 |
|
|
|
|
|
|
c. |
f(x) = 10x10
+ 9x9 + 8x8 |
g. |
y = 4 - 2x5
- 1/3x3 |
|
|
|
|
|
|
d. |
y = x + 6
- 8x4
|
h. |
f(x) = 3x -
2x + 8x2 - 1 |
|
|
|
|
|
|
Differentieer de volgende
functies: |
|
|
|
|
|
|
a. |
f(x) = 5x + 4
-
12x2 |
e. |
y = 6x - x • 3x2 |
|
|
|
|
|
|
b. |
f(x) = (2
- 3x)
• (4x + 5) |
f. |
f(x) = 40x - 30x2
• 2 |
|
|
|
|
|
|
c. |
y = 2x2 • 3x4
|
g. |
y = (40x - 30x2)
• 2 |
|
|
|
|
|
|
d. |
f(x) = 3(2x2
+ 8x5) |
h. |
f(x) = 3x3 -
2x2 • x + 5x |
|
|
|
|
|
|
Gegeven is de functie f(x)
= 3x6 - 2x |
|
|
|
|
|
a. |
Geef de vergelijking van
de raaklijn in het punt waar x = 1 |
|
|
|
|
|
b. |
Geef de vergelijking van
de raaklijn in het punt waar x = -0,8 |
|
|
|
|
|
examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 1995.
In deze opgave onderzoeken we een functie f
waarvan de afgeleide functie bestaat voor iedere waarde van x. De
functie f wordt door twee verschillende formules gegeven:
een formule voor x ≤ 3 en een
formule voor x ≥ 3.
Voor x
= 3 leveren beide formules dezelfde functiewaarde.
De formule voor x ≤ 3
luidt: f(x) = -1/2x2
+ 2x + 1.
De formule voor x ≥ 3 kun je bepalen als je gebruik
maakt van het volgende extra gegeven:
De grafiek van de afgeleide functie f ' is symmetrisch ten
opzichte van de lijn x = 3 |
|
|
|
|
|
a. |
Teken de grafiek van de
afgeleide functie f ' en stel een formule op voor de afgeleide
functie f ' voor x
≥ 3. |
|
|
|
|
|
Een formule voor de functie f
voor x ≥ 3 is van de vorm
f(x) = ax2 + bx + c. |
|
|
|
|
|
b. |
Bereken a, b en
c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Het verhaal
gaat dat Galileo Galileď, een beroemde wetenschapper die zo
rond 1600 experimenten verrichtte met vallende voorwerpen. Hij
liet allerlei kogels van de scheve toren van Pisa vallen (die is
maar liefst 55,89 meter hoog) en probeerde zo goed mogelijk het
verloop van de snelheid te meten. |
|
Als t = 0
het tijdstip van loslaten was, dan vond Galileď voor de
hoogte van een bepaalde kogel de volgende formule: |
|
|
|
|
|
h(t) = 50,4
- 4,9t2
+ 0,5t3 |
|
|
|
|
a. |
Hoe hoog liet Galileď de
kogel los? |
|
|
|
|
b. |
Wat was de verticale snelheid
van deze kogel op tijdstip t = 2? |
|
|
|
|
Het bleek dat de
term met t3 ontstond ten gevolge van
de wrijvingskracht.
Voor een iets zwaardere kogel bleek te gelden
h(t)
= 50,4 - 4,9t2 + 0,4t3
|
|
|
|
|
|
c. |
Onderzoek met
deze beide formules hoe lang het duurde voordat de
kogels de grond raakten, en met welke snelheid ze op de
grond aankwamen. |
|
|
|
|
6. |
Een niet zo
ervaren 10 kilometerrijder schaatst op een kampioenschap zijn 10
km met een oplopend schema. Dat betekent dat zijn rondetijden
alsmaar toenemen. Zoals iedereen weet bestaat een 10
kilometer bij het schaatsen uit 25 rondjes van 400 meter. Voor
de afgelegde afstand (s in meter) als functie van de
gereden tijd (t in seconden) blijkt het volgende verband
te gelden: |
|
s(t) = 11t
- 0,0000015t3 |
|
|
|
|
|
a. |
Hoe snel reed
deze schaatser na 5 minuten? |
|
|
|
|
|
b. |
Bepaal met je
GR hoeveel seconden verschil er was tussen zijn eerste rondje en
zijn laatste rondje. |
|
|
|
|
|
Zijn
tegenstander reed een volkomen vlak schema met een rondetijd van
40 seconden |
|
|
|
|
|
c. |
Toon aan dat
voor zijn tegenstander gold s(t) = 10t |
|
|
|
|
|
d. |
Bepaal met je GR wanneer
de schaatser met het oplopende schema door zijn tegenstander
werd ingehaald. |
|
|
|
|
|
e. |
Hoe groot was
het snelheidsverschil tussen beide schaatsers op het moment van
inhalen? |
|
|
|
|
|
|
|
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
|