© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven
       
Los op met behulp van de balansmethode:
       
  a. -4x + 8 = 12 + 6x  
       
  b. 2x + 5x + 12 = x - 10  
       
  c. 8x + 3x - 5 = 13 + 2x - 8  
       
  d. 5(x + 7) = 20 - 7x  
       
Schrijf in de vorm  y = ax + b   waarbij a en b twee getallen zijn:
       
  a. 3y + 3x  =  9 -  2y + 10x  
       
  b. 10(2 - y) =  8x + 10y  
       
  c. 5x + 3y = 2y + 6(2x + 9)  
       
Bereken met de balansmethode het snijpunt van de lijnen  y = 4x - 8  en   y = 7x - 2
       
In een groot heidegebied leven twee soorten schapen:  Het Veluws heideschaap (V) en het Drents heideschaap (D). De stichting natuurbeheer houdt goed bij hoeveel schapen er elk jaar in het gebied leven. Men vindt de volgende formules:

V = 28t + 350    (V = aantal Veluwse heideschapen)
D = 12t + 640 (D = aantal Drents heideschapen)

Daarin is t de tijd in jaren met t = 0 in 2020

     
  a. Hoe kun je zonder een berekening te maken direct aan deze formules zien welk van beide schapensoorten het snelst groeit?
     
  b. Bereken in welk jaar er evenveel Veluwse heideschapen als Drentse heideschapen zullen zijn als deze groei zo doorgaat.
       
  c. Bereken in welk jaar het totaal aantal schapen voor het eerst meer dan 2000 zal zijn als deze groei zo doorgaat.
     
MEER OPGAVEN
       
5.

In ons land wordt heel veel aardgas verbruikt, onder andere voor het verwarmen van huizen en andere gebouwen.
Bij koud weer wordt er meer gas verbruikt dan bij warm weer.

Als het zeer koud is, kan het voorkomen dat er zoveel gas wordt gevraagd, dat het gasleidingnetwerk die hoeveelheid niet meer kan transporteren doordat de leidingen niet voldoende groot zijn. De maximale capaciteit van het netwerk is dan bereikt; er kan niet voldoende gas worden geleverd.
 

Een gasleverancier heeft onderzocht hoe de hoeveelheid te leveren gas afhangt van de buitentemperatuur.
Uit dat onderzoek blijkt dat er altijd een vaste hoeveelheid gas gebruikt wordt voor koken, douchen en dergelijke.

Deze constante hoeveelheid is 5,5% van de maximale capaciteit van het netwerk  (het constante deel).
De hoeveelheid gas die wordt gebruikt voor het verwarmen van huizen en andere gebouwen, is afhankelijk van de buitentemperatuur (het temperatuurafhankelijke deel).

In deze opgave bekijken we het percentage van de maximale capaciteit van het netwerk dat gebruikt wordt voor het gastransport. Dit percentage P wordt gegeven door de volgende formule. Hierin is T de buitentemperatuur in °C.
       
 

       
  De formule is niet meer bruikbaar boven een bepaalde buitentemperatuur, omdat het percentage altijd minstens 5,5 is.
       
  a. Bereken deze buitentemperatuur.  
       
  De formule is ook niet bruikbaar voor lagere temperaturen dan T = –12 °C.
       
  b. Toon dit met behulp van de formule aan.
       
  De formule voor P kun je herleiden tot de bekende vorm:  P = a ∙ T + b
       
  c. Bereken a en b.
       
6. Het drinken van alcohol beïnvloedt de rijvaardigheid negatief. Het alcoholpromillage in het bloed hangt af van de hoeveelheid genuttigde alcohol, van de tijd die verstreken is sinds het nuttigen van de alcohol en van persoonlijke factoren zoals lichaamsgewicht en geslacht. De hoeveelheid genuttigde alcohol drukken we uit in a, het aantal glazen alcoholische drank met een vaste hoeveelheid alcohol per glas.

De volgende formule blijkt te gelden:          
       
 

 a =  0,075G × (P + 0,15u)
       
  Hierbij is G het gewicht in kg en u het aantal uren na consumptie van de alcohol.
P is het bloedpromillage aan alcohol

In Nederland is het verboden om met een bloedalcoholpromillage van meer dan 0,5 aan het verkeer deel te nemen.


Een vrouw van 61 kg drinkt 5 glazen alcoholische drank.
       
  a.  Bereken algebraïsch na hoeveel uur zij aan het verkeer mag deelnemen.  
       
  Een vrouw wil twee uur voor zij gaat autorijden het voor haar maximaal toegestane aantal glazen alcohol drinken.
       
  b. Stel voor deze situatie een formule op die er uitziet als  a =  p × G + q  met p en q twee constante getallen.
       
7.

Een wiskundige heeft een formule opgesteld voor het aantal te verwachten Elfstedentochten Ew in de 21e eeuw, waarbij rekening gehouden is met een geleidelijke toename van de wintertemperatuur in de 21e eeuw en met het feit dat niet iedere mogelijke Elfstedentocht werkelijk gereden zal worden:
       
 

       
 

Hierin is V het verschil tussen de wintertemperatuur aan het einde van de 21e eeuw en de gemiddelde wintertemperatuur van de 20e eeuw in °C en p is de kans op een werkelijk gereden tocht als een Elfstedentocht mogelijk is. De organisatie van de Elfstedentocht schat de kans p op 0,65. Men verwacht dat V 3,6 °C zal zijn.
       
  a.

Bereken dan het aantal te verwachten Elfstedentochten in de 21e  eeuw.
       
 

Als we aannemen dat V inderdaad 3,6 °C zal zijn, dan is de formule van Ew te schrijven in de vorm:
Ew = a · p, met a een getal.
       
  b.

Bereken a.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)