Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
Meer opgaven

	Op een gegeven moment heerst er onder de 600 scholieren van een middelbare school een vervelende ziekte. De scholieren zijn in te delen in drie categorieën: Gezonde, Besmette en Zieke leerlingen (G, B, Z) De besmette scholieren hebben al wel het virus onder de leden, maar het is nog niet duidelijk of ze ook werkelijk ziek zullen worden. In een maand tijd wordt 50% inderdaad ziek, maar ook 50% weer gezond. Verder geneest elke maand 70% van de zieken, (30% blijft ziek) en van de gezonde leerlingen raakt elke maand 60% besmet.

	a.	Stel een overgangsmatrix M op.

	b.	Nu zijn er van elke soort 200 leerlingen. Bereken hoeveel er dat over 2 maanden zullen zijn. (de aantallen hoeven niet geheel te zijn).

	c.	Uiteindelijk ontstaat er een stabiele situatie waarbij de aantallen Zieken, Gezonden en Besmetten niet meer zullen veranderen. Bereken algebraïsch hoe groot die aantallen dan zullen zijn.

	In een winkelcentrum heeft men drie plaatsen (A, B en C) om winkelkarretjes te halen. Het blijkt dat de klanten die een karretje op een bepaalde plek halen, dat karretje soms weer op een andere plek achterlaten. Aan het eind van een dag blijkt 80% van de karretjes die in het begin op plaats A stonden wéér op plaats A te staan. De andere 20% is op plaats B terechtgekomen. Van plaats B is 30% op plaats A terechtgekomen, 10% op plaats C, en de rest staat nog steeds op plaats B. Van plaats C is 10% op plaats A terechtgekomen, 10% op plaats B, en de rest staat weer op plaats C.

	a.	Teken een graaf en stel een overgangsmatrix op.

	b.	Hoe zullen de karretjes uiteindelijk over de plaatsen A, B en C verdeeld zijn?

	Een particuliere tweejarige opleiding is erg geliefd en heeft daarom altijd een wachtlijst. Men zorgt ervoor dat er elk jaar 1400 eerstejaars op de opleiding zitten. Meer plaats is er niet in het eerste jaar. Van de eerstejaars in een jaar gaat 40% over naar het tweede jaar, en verlaat 30% de opleiding. De andere 30% gaat het eerste jaar overdoen. Van de tweedejaars in een jaar verlaat 15% de opleiding, en haalt 80% het diploma. De andere 5% gaat het tweede jaar overdoen.

	a.	Stel een overgangsmatrix op.

	Op dit moment zijn er 1400 eerstejaars en 800 tweedejaars.

	b.	Bereken hoeveel tweedejaars er uiteindelijk zullen zijn.

	c.	Bereken hoeveel diploma's er in de komende 10 jaar uitgedeeld zullen worden.

	In een online game zijn er drie soorten spelers: Beginners (B), Gevorderden (G) en Experts(E). Door genoeg punten te verdienen kun je elke keer aan het begin van een maand promoveren of degraderen. Je kunt promoveren van Beginner naar Gevorderde en van Gevorderde naar Expert. Van de Beginners wordt elke maand 15% Gevorderde en van de Gevorderden wordt elke maand 40% Expert. Door punten te verliezen kun je degraderen van Gevorderde weer naar Beginner, en van Experts weer naar Gevorderde of zelfs van Expert direct naar Beginner. Van de Experts wordt elke maand 30% weer Gevorderde en 10% Beginner. Van de Gevorderden wordt elke maand 50% weer Beginner. Van elke categorie verlaat elke maand 10% tijdens die maand spel. Verder komen er elke maand aan het begin 250 nieuwe Beginners bij.

	a.	Stel vergelijkingen op voor de aantallen Beginners, Gevorderden en Experts, en bereken daarmee algebraïsch welke evenwichtssituatie onder deze voorwaarden zal ontstaan.

	b.	Als er op een bepaald moment van elke categorie 1000 spelers zijn, hoe zal die situatie dan over 12 maanden zijn? Geef een berekening met matrixvermenigvuldiging.

MEER OPGAVEN