© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven
       
       
Geef een exponentiële formule die hoort bij de volgende tabellen:
       
 
Tabel A
x 2 3 4 5 6
y 3,60 4,32 5,18 6,22 7,46
Tabel B
x 5 6 7 8 9
y 0,163 0,131 0,105 0,084 0,067
       
 
Tabel C
x -6 -5 -4 -3 -2
y 0,046 0,094 0,188 0,375 0,750
Tabel D
x 1 2 3 4 5
y 0,03 0,09 0,27 0,81 2,43
       
       
Geef een exponentiële formule die hoort bij de volgende grafieken
       
 

       
Examenvraagstuk VWO Wiskunde C, 2012.
       
  In de tabel hiernaast zie je het aantal aangereden wilde zwijnen op de Veluwe in de periode 2005-2007. Dit aantal groeit bij benadering exponentieel.
Indien we veronderstellen dat de groei zich na 2007 op deze wijze blijft voortzetten, kunnen we een formule opstellen die het aantal aangereden wilde zwijnen Z uitdrukt in de tijd t met t in jaren en t = 0 in 2005.
jaar 2005 2006 2007
aangereden wilde zwijnen 131 275 578
       
  Stel deze formule op en bereken met deze formule in welk jaar er voor het eerst meer dan 1700 wilde zwijnen aangereden worden.
       
Kijk eens naar de volgende rij figuurtjes, daar zit een mooie regelmaat in:
       
 

       
  Wat van figuur 1 naar 2 gebeurt, dat gebeurt overal! Je vindt steeds de volgende figuur door elke lijnstuk van de vorige te vervangen door 5 nieuwe lijnstukjes zoals in figuur 2 voor het eerst is gebeurd.
Als je alsmaar zo doorgaat krijg je steeds gecompliceerdere vorm, en die heet een fractal.
De eerste figuur heeft een lijnstukje van lengte 12.
       
  a. Stel een formule op voor het aantal lijnstukjes in figuur nummer n
       
  b. Stel een formule op voor de lengte van een lijnstukje van figuur nummer n
       
  c. Stel een formule op  voor de totale lengte van alle lijnstukjes samen van figuur nummer n en toon aan dat die totale lengte exponentieel tioeneemt.
       
MEER OPGAVEN
       
5. Wiskunde is overal!
Zelfs als je een brief voor Frans of zo zit te schrijven heb je eigenlijk wiskunde voor je neus. Letterlijk. Het velletje papier waar je op schrijft heeft namelijk meestal het zogenaamde A4-formaat.
Hoe zit dat precies in elkaar?
Als je een A4-formaat dubbel vouwt langs de langste zijde krijg je een A5-formaat.
A5 vouwen geeft A6, enzovoorts.

  Het leuke is: al deze formaten zijn gelijkvormig! Dat wil zeggen dat de verhouding tussen lengte en breedte het zelfde is. 
       
  a. Laat zien dat daaruit volgt  L = B • √2
       
  b. De serie papierformaten begint bij A0 en A0 heeft een oppervlakte van precies 1 m2. Laat zien dat dan voor de lengte (in meter) van formaat An geldt:  L(n) = 1,19 • (0,71)n
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)