Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

De grafiek van een exponentieel verband gaat door de punten (5, 18) en (12, 40)
Geef een formule.

De grafiek van een exponentieel verband gaat door de punten (16, 115) en (30, 12)
Geef een formule.

Een nogal wiskundig echtpaar gaat bevallen van een baby. Ze houden nauwkeurig tijdens de zwangerschap het gewicht van het embryo in de gaten, en vinden tussen de 10^e en de 20^e week de stippen in de grafiek hiernaast.

Het valt hen op dat het gewicht in deze periode bijna exponentieel verloopt. De exponentiële rode grafiek hiernaast past goed bij de gevonden meetwaarden.

Het lijkt erop dat die grafiek precies door het eerste en laatste meetpunt gaat.
Na 10 weken was het gewicht 3,8 gram, en na 20 weken was het 298 gram.

Stel een formule op van de exponentiële grafiek die precies door deze twee meetpunten gaat.

Het stralingsniveau (S) op en bepaalde plaats direct na het inslaan van een langeafstandsraket met nucleaire kop hangt af van de afstand (a in km) tot de plaats van inslag. Metingen leverden de volgende tabel:

stralingsniveau (S)	161000	108000	32600	12000	4400
afstand (a)	2	4	10	15	20

Leg duidelijk uit hoe uit bovenstaande tabel valt af te leiden dat het hier om een exponentieel verband gaat, en geeft een formule voor S als functie van a.

De voor een mens dodelijke dosis straling is 200 of meer. Tot welke afstand vanaf de plaats van inslag zullen er direct doden gaan vallen?

Een vaste flitspaal of een mobiele flitser werkt met het zogenaamde dopplereffect. De flitspaal stuurt geluidsgolven op je voertuig af, die voor ons niet hoorbaar zijn, en meet hoe lang het duurt voordat deze geluidsgolven teruggekaatst worden. Zo weet de computer hoe snel je rijdt.
Van een optrekkende auto wordt tussen de tweede en twintigste seconde vanaf de start elke 3 seconden met een flitspaal de snelheid op dat moment gemeten. Dat levert de volgende tabel:

seconden vanaf start	snelheid (km/uur)
2	40
5	75
8	101
11	120
14	136
17	145
20	150

In deze opgave willen we onderzoeken welk model er bij deze tabel zou kunnen passen.
Het eerste model dat we bekijken is dat van exponentiële toename

V = b • a^t met a en b constanten.

Veronderstel dat de toename tussen seconde 2 en seconde 5 inderdaad exponentieel verloopt.

Bereken dan de constanten a en b.

Exponentiële toename is echter geen goed model voor de toename van de snelheid in de gehele periode van 2 tot 20 seconden . Dit kun je afleiden uit de tabel.

Laat dat met een berekening zien.