Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Geven is de functie f(x) = ¹/_x2 + 2x² √x + 4
Geef een vergelijking van de raaklijn in het punt (1,7) aan de grafiek van f.

Als je een koffiekan met onderin een kraantje leeg laat lopen dan loopt hij in het begin snel leeg, en die snelheid wordt steeds kleiner omdat de druk van de koffie kleiner wordt als er minder in de kan zit.

Iemand stelt het volgende model op:

K(t) = 0,00032t² - 0,16t + 15

Daarin is K de hoeveelheid koffie in de kan (in liter) en t de tijd vanaf het openzetten van het kraantje (in seconden).

Hoeveel liter stroomt er per seconde op t = 100 uit de kan?

Wat is de gemiddelde uitstroomsnelheid (in liter per seconde) van het moment dat het kraantje wordt opengezet totdat de kan leeg is?

Na hoeveel seconden is de uitstroomsnelheid gelijk aan de gemiddelde uitstroomsnelheid uit vraag b?
Geef een algebraïsche berekening.

De hartslagfrequentie H (aantal hartslagen per minuut) van een levend wezen in rust blijkt af te hangen van zijn lichaamsgewicht (m in kg) volgens de formule:

Bereken H '(80)

Leg duidelijk uit wat dit getal (uit vraag a) voorstelt.

Ik ben aan het afvallen, en merk dat bij dit gewicht mijn hartslag toeneemt met 0,3 slagen per kilo die ik afval. Wat is mijn gewicht nu? En mijn hartslag?

Examenopgave VWO Wiskunde A, 2013. (gewijzigd)

Er zijn formules waarmee we de lichaamsoppervlakte kunnen berekenen. Voor volwassen vrouwen is de volgende formule de meest gebruikte formule: S_Dubois = 0,007184 • L^0,725 • M^0,425

In deze formule, die ook wel de formule van Dubois wordt genoemd, is S_Dubois de lichaamsoppervlakte in m², L de lichaamslengte in cm en M het lichaamsgewicht in kg.

Een volwassen vrouw heeft een lengte van 1,75 m

Bereken door middel van differentiëren voor deze vrouw de waarde van de afgeleide voor M = 66 kg en leg uit wat de betekenis is van die waarde.

f is de functie f(x) = 8Öx - x²

Als je de raaklijn in het snijpunt P van f met de x-as (niet de oorsprong) tekent, dan snijdt die raaklijn de y-as in punt Q

Zie de figuur hiernaast

Bereken de oppervlakte van driehoek OPQ.

MEER OPGAVEN

6.	Examenvraagstuk HAVO, Wiskunde B, 2011.

	Niet iedereen in een land heeft een even hoog inkomen. Om inzicht te krijgen inde verdeling van de inkomens in een land worden Lorenzcurves gebruikt. Bij een Lorenzcurve wordt de bevolking gerangschikt van lage inkomens naar hoge inkomens. In de figuur staat een voorbeeld van de Lorenzcurve van een land. Deze curve is de grafiek van I als functie van B. Hierin is I het percentage van het totale inkomen van dit land en B het percentage van de bevolking, waarbij de bevolking van lage inkomens naar hoge inkomens is gerangschikt Uit de figuur valt bijvoorbeeld af te lezen dat de minst verdienende 30% van de bevolking van dit land tezamen bijna 10% van het totale inkomen van dit land heeft.

	De formule die bij de Lorenzcurve in de figuur hoort, is I = 0,25B + 0,000075B³ waarbij 0 ≤ I ≤ 100 en 0 ≤ B ≤ 100 . Als in dit land iedereen een even hoog inkomen zou hebben, dan zou de Lorenzcurve het lijnstuk zijn met beginpunt (0, 0) en eindpunt (100, 100). Het punt op de Lorenzcurve waar de raaklijn aan de curve evenwijdig is aan het lijnstuk met beginpunt (0, 0) en eindpunt (100, 100), is de grens tussen een bovengemiddeld en een benedengemiddeld inkomen.

	a.	Bereken met behulp van differentiëren hoeveel procent van de bevolking van dit land een bovengemiddeld inkomen heeft.

	In het algemeen is de formule die bij een Lorenzcurve hoort van de vorm I = a • B +100^{1− p} •(1− a) • B^p . Hierbij is 0 ≤ a ≤ 1 en p ≥ 1. De grafiek bij deze formule gaat voor alle waarden van a en p door de punten (0, 0) en (100, 100).

	b.	Toon dit aan

	c.	Kies p = 3 . Bij deze keuze is er een waarde van a waarvoor de formule een Lorenzcurve geeft van een land waarin de minst verdienende 50% van de bevolking tezamen 17% van het totale inkomen van het land heeft. Bereken deze waarde van a.


© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)