|
||||||||||||
| Meer opgaven |
 |
|||||||||||
 |
||||||||||||
 |
Ik maak een wandeltocht waarbij ik een berg beklim. Tijdens de klim merk
je duidelijk dat de luchtdruk afneemt als de hoogte toeneemt. De lucht
wordt "ijler" zegt men dan. Aan het begin van mijn wandeling is de lucht druk 760, en als ik 900 meter geklommen ben is de luchtdruk afgenomen naar 680. |
|||||||||||
| a. | Bereken de luchtdruk als ik 500 meter geklommen ben als de luchtdruk lineair toeneemt. | |||||||||||
| b. | Bereken de luchtdruk als ik 500 meter geklommen ben als de luchtdruk exponentieel toeneemt. | |||||||||||
 |
Bij het wielrennen zie je soms
dat wielen van fietsen dicht zijn. Op het normale wiel met spaken is dan
een plastic schijf aangebracht. Op een racefiets met dichte wielen kun je harder fietsen dan op een racefiets met open wielen: de luchtwrijving is bij een dicht wiel minder dan bij een open wiel. Dat is onderzocht op de volgende manier: Men laat een dicht wiel draaien. Door de luchtwrijving gaat het wiel steeds langzamer draaien. Met behulp van een fietscomputer wordt de snelheid van het wiel gemeten. Het dichte wiel heeft een beginsnelheid van 20 km/uur en na 3 minuten draaien een snelheid van 8,7 km/uur Neem aan dat de snelheid afneemt volgens een exponentieel verband en dat dit zo zal doorgaan. |
|||||||||||
| a. | Na hoeveel minuten draaien heeft het wiel dan een snelheid van 5 km/uur? | |||||||||||
| Een tweede model stelt dat de draaisnelheid van het wiel niet exponentieel, maar lineair afneemt. | ||||||||||||
| b. | Na hoeveel minuten draaien heeft het wiel dan volgens dit lineaire model een snelheid van 5 km/uur? | |||||||||||
|
||||||||||||
| 3. |
Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2014 |
|||||||||||
| In de 23 weken van 19
april tot 27 september 2012 groeide de Nederlandstalige Wikipedia uit
van 1038340 tot 1120987 artikelen. Neem aan dat het aantal artikelen vanaf 19 april exponentieel groeide en in de toekomst met dezelfde factor blijft groeien. |
||||||||||||
| a. | Stel een formule op met y = 0 in 19 april 2012 en bereken het aantal artikelen op 19 april 2014. Neem t de tijd in weken. | |||||||||||
| De relatief grote omvang van de Nederlandstalige Wikipedia is voor een deel te verklaren door het grote aantal door computers gegenereerde artikelen. In januari 2013 werd vastgesteld dat een derde deel van alle artikelen door computers gegenereerd was. Het aantal gewone artikelen groeide op dat moment exponentieel met een jaarlijkse toename van 5%. Het aantal computerartikelen groeide echter jaarlijks met 17%. Veronderstel dat de groei van beide soorten artikelen zich de jaren erna op dezelfde wijze voortzet. | ||||||||||||
| b. | Bereken na hoeveel jaar er meer computergegeneerde artikelen zullen zijn dan gewone artikelen. Geef je antwoord in maanden nauwkeurig. | |||||||||||
| 4. |
Examenvraagstuk VWO Wiskunde, 2012. |
|||||||||||
| In de tabel hieronder zie je het aantal aangereden wilde zwijnen op de Veluwe in de periode 2005-2007. Dit aantal groeit bij benadering exponentieel. | ||||||||||||
|
||||||||||||
| Indien we
veronderstellen dat de groei zich na 2007 op deze wijze blijft
voortzetten, kunnen we een formule opstellen die het aantal aangereden
wilde zwijnen Z uitdrukt in de tijd t met t in
jaren en t = 0 in 2000. Stel deze formule op en bereken met deze formule in welk jaar er voor het eerst meer dan 1700 wilde zwijnen aangereden worden. |
||||||||||||
 |
||||||||||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||||||||||