Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Een handelaar in vuurwerk verkoopt drie basispakketten, I, II en III.
Hij heeft daarvoor de beschikking over Astronauten (A), Rotjes (R) en Romeinse kaarsen (K).

Pakket I bestaat uit 12 astronauten, 3 kaarsen en 15 rotjes. Pakket II bestaat uit 10 astronauten, 25 rotjes en 8 kaarsen. Pakket III bestaat uit 16 astronauten, 5 kaarsen en 20 rotjes.

Maak hiervan een 3 × 3 matrix M die aangeeft hoe de pakketten zijn samengesteld.

De gemeente Groningen bestelt ter gelegenheid van het Bommen Berend feest voor haar werknemers 100 pakketten I, 50 pakketten II en 60 pakketten III. Men geeft de bestelling door als bestelmatrix B.

Geef een mogelijkheid voor B, en bereken het product G = M • B of G = B • M zodat het antwoord iets zinnigs voorstelt. Wat stelt het voor?

Een astronaut kost 0,20, een rotje 0,10 en een kaars 0,60.
Bereken door matrixvermenigvuldiging de prijzen van de drie pakketten, noem je antwoordmatrix P.

Vermenigvuldig B en P met elkaar. Wat stelt je antwoord voor?

Bereken de openstaande plekken in onderstaande matrixvermenigvuldiging.

Klaas' Kaascorner is een winkeltje dat gespecialiseerd is in de verkoop van kaas.

Naast de vele uitheemse soorten verkoopt Klaas ook de normale soorten: Edammer, Goudse en Emmenthaler kaas.
Deze drie soorten verkoopt Klaas in blokken, in plakjes en als strooikaas.
Matrix K hiernaast geeft zijn verkoop (in kg) van de afgelopen week.

Edammer koopt Klaas in voor €8,60 per kg, Goudse kaas voor €7,50 en Emmenthaler voor €7,20.
De verkoopprijzen zijn (in dezelfde volgorde) €10,40 en €10,20 en €12,10 per kg.

Beantwoord onderstaande vragen uitsluitend met matrixvermenigvuldiging.

Zet deze gegevens in een matrix en bereken daarmee de totale inkoop- en verkoopbedragen per kaasvorm (blok/plak/strooi) over afgelopen week.

Bereken de totale WINST van Klaas over de afgelopen week met een matrixvermenigvuldiging.

Kaas bestaat vooral uit de ingrediënten Melk en Bindmiddel.
Voor de drie bovengenoemde kaassoorten geldt:

Emmenthaler: 70% melk, 20% bindmiddel
Edammer: 80% melk, 10% bindmiddel.
Goudse: 75% melk, 10% bindmiddel.

Hoeveel melk en hoeveel bindmiddel heeft Klaas de afgelopen week verkocht?

Stel dat je een 2 ´ 3 matrix hebt, maar om de één of andere reden wil je de getallen van onderste rij halveren.
Hoe kun je dat met een matrixvermenigvuldiging tot stand brengen?

Stel dat je een 2 ´ 3 matrix hebt, maar om de één of andere reden wil je de tweede en de derde kolom met elkaar verwisselen. Hoe kun je dat met een matrixvermenigvuldiging tot stand brengen?

Drie vrienden, Hans, Kees en Jan, gaan geld verdienen voor hun scouting groep. Ze gaan drie dagen lang de actie "Heitje-voor-een Karweitje" doen, waarbij ze tegen betaling klusjes voor de mensen gaan opknappen.
Het blijkt dat Hans per uur €10,- ophaalt, Kees €20,- en Jan slechts €7,50. (Jan woont in Baflo en daar zijn ze nou eenmaal wat zuiniger)

Het aantal uren dat de jongens aan hun actie besteden staat in matrix M hiernaast.

Bereken met matrixvermenigvuldigen hoeveel geld er per dag wordt opgehaald.

Bereken met matrixvermenigvuldigen hoeveel uur Hans, Kees en Jan elk in totaal aan de actie besteden.

Bereken met matrixvermenigvuldigen hoeveel geld ze met zijn drieën in totaal verdienen.

MEER OPGAVEN

Over de afgelopen jaren is gebleken dat Ajax 80% van de thuiswedstrijden wint, 15% gelijkspeelt en dus 5% verliest. Voor de uitwedstrijden zijn die percentages 60% van winst, 20% gelijkspel en 20% verlies.

Laten we aannemen dat deze percentages voor de komende competitie ook zullen gelden.
Zoals je weet levert een gewonnen wedstrijd 3 punten op en een gelijkspel 1 punt, en verlies 0 punten.

Na 20 gespeelde wedstrijden heeft Ajax er 8 thuis gespeeld en 12 uit.

Stel een matrix S voor winst/verliespercentages op.
Stel een matrix T voor het aantal thuis/uit gespeelde wedstrijden na 20 rondes op.
Stel een matrix U voor het aantal punten bij winst/verlies/gelijkspel op.

Bereken vervolgens met uitsluitend matrixvermenigvuldigen het verwachte aantal punten van Ajax na 20 speelronden. Omdat het om een schatting gaat hoeft dat aantal punten niet geheel te zijn.

Het gaat niet goed met Betty!
Ze heeft nogal last van overgewicht en koopt daarom bij de Slegte het boekje "100 diëten met een glimlach".Eén van de diëten daarin spreekt haar bijzonder aan: het zogenaamde "weekend-vreet-dieet". Dat werkt als volgt: door de week eet je alleen maar brood, en in het weekend eet je alleen maar moorkoppen en chocoladetaartjes. Om precies te zijn op zaterdag 15 moorkoppen en 10 chocoladetaartjes, en op zondag 8 moorkoppen en 14 chocoladetaartjes.

Uit de Dikke van Dale:

moorkop m	(-koppen). Negerzoen. Met chocolade bedekte en met slagroom gevulde soes. Gewicht 40 gram waarvan 5 gram deeg, 15 gram chocolade en 20 gram slagroom.
chocoladetaartje m	(-tjes). Gebakje met chocolade. Gewicht 80 gram waarvan 15 gram deeg, 20 gram chocolade en 45 gram slagroom.

Verder levert het Groot Culinaire Handboek mij de volgende gegevens:

	slagroom	chocolade	deeg
vet	80%	50%	5%
suiker	20%	50%	15%
zetmeel	-	-	80%

Stel met deze gegevens 3 matrices op:
• Matrix D met daarin de aantallen moorkoppen/chocoladetaartjes op zaterdag/zondag.
• Matrix S met daarin de samenstelling van de moorkoppen/chocoladetaartjes
• Matrix P met daarin de samenstelling van slagroom/deeg/chocolade.

Bereken vervolgens uitsluitend met matrixvermenigvuldiging hoeveel suiker/zetmeel/vet Betty in zo'n weekeinde binnen krijgt.

Een middelbare school leerling heeft zijn proefwerk matrixvermenigvuldigen niet goed geleerd.
Op dat proefwerk moet hij een aantal 2 ´ 2 matrices met zichzelf vermenigvuldigen. Hij doet dat door gewoon alle overeenkomstige elementen met zichzelf te vermenigvuldigen.
Zo schrijft hij bijvoorbeeld:

FOEI!!

Vreemd genoeg zijn er na afloop toch een aantal van die matrices waarbij hij het goede antwoord vindt!
Hoe zien die matrices er uit? Wanneer geeft zijn "vreemde" methode tóch het goede antwoord?


9.	Een supermarkt verkoopt drie soorten koffie; Lavazza (L) en Douwe Egberts (D) en Fair Trade (F). Elk merk wordt verkocht in de vorm van gemalen koffie en in de vorm van koffiebonen. Een voorraadtelling levert op een gegeven moment op dat er van Douwe Egberts 8 dozen gemalen koffie en 8 dozen koffiebonen aanwezig zijn. Van Lavazza zijn er 10 dozen gemalen koffie en 4 dozen koffiebonen. Van Fair Trade zijn er 3 dozen gemalen koffie en 2 dozen koffiebonen. Een doos bevat steeds 20 pakken koffie.
	De inkoopsprijs voor koffiebonen is per pak voor alle merken €1,70. De prijzen voor gemalen koffie zijn per pak steeds €2,00. Bereken uitsluitend met matrixvermenigvuldiging de inkoopwaarde van de totale voorraad koffie.

10.	Als je een punt in een coördinatenstelsel spiegelt in de y-as, dan wordt de x-coördinaat het tegengestelde. Zo wordt (4, -2) bij spiegelen afgebeeld op (-4, -2). Hoe kun je "spiegelen in de y-as" door matrixvermenigvuldigen tot stand brengen?

11.	A, B en C zijn drie matrices. Het blijkt dat A • B • C • A • C ook een matrix is. Wat kun je zeggen over de afmetingen van matrix B?

12.	Engelse drop bestaat uit een mengsel van vier verschillende soorten dropjes: "cilinder", "staaf", "blok" en "kussen"



	Carolien is jarig en gaat haar klas (10 jongens en 14 meisjes) trakteren op Engelse drop. Zo koopt bij zo'n ouderwetse snoepwinkel losse dropjes. Een blok(B) kost €0,03, een kussen(K) kost €0,02, een staaf(S) kost €0,01 en een cilinder (C) kost €0,05 (die is immers het lekkerst!) Carolien gaat met een enorme zak de klas rond en laat iedereen wat dropjes pakken. Dát is toevallig! Alle jongens pakken 2 blokken, 3 cilinders en 1 kussen. Alle meisjes (die zijn immers veel inhaliger) pakken 5 blokken, 2 staven en 2 kussens.

	a.	Bereken uitsluitend met matrixvermenigvuldiging voor hoeveel geld de kinderen uit de klas van Carolien aan drop pakken.

	Alle vier de soorten dropjes bestaan alleen uit de ingrediënten kokos, drop en zoetstof volgens de samenstellingmatrix S hiernaast. Neem aan dat elk dropje 2 gram weegt. Carolien heeft na afloop nog 80 blokken, 45 cilinders, 50 kussens en 92 staven over.

	b.	Bereken met matrixvermenigvuldiging hoeveel gram zoetstof daar in totaal in zit.

13.
	Hor ziet matrix M er uit als geldt dat L • M = M • L ?

14.	Een psychiater heeft het bezoek van zijn drie belangrijkste patiënten, de heren Schizo (S), Frusto (F) en Depri(D) in de matrix M hiernaast gezet. De getallen geven het aantal bezoekuren aan. Hij laat Schizo €50,- per uur betalen, Frusto €40, - en Depri €60,- Maak de volgende berekeningen uitsluitend door matrixvermenigvuldigingen.

	a.	Bereken hoeveel geld deze drie heren samen per week aan de psychiater kwijt zijn.

	b.	Bereken dat bedrag opnieuw als de psychiater het uurloon op maandag en dinsdag met 25% verhoogt.

	c.	Schizo ligt 50% van de tijd op de sofa, Frusto 80% en Depri 90%. Bereken hoeveel uur per week de sofa door één van deze drie heren is bezet.


15.	Een CD-winkel verkoopt zowel nieuwe (N) als tweedehands (T) CD's, Men verkoopt spellen (S) , muziek-CD's (M) en video's (V) De verkochte aantallen gedurende een week (7 dagen) staan in de volgend verkoopmatrix V:



	a.	Bereken hoeveel procent van alle verkochte CD's tweedehands was.

	De gemiddelde prijs voor een muziek-CD is 12,50 voor een video is dat 16,- en voor een spel 8,- Men verkoopt tweedehands CD's voor 60% van de nieuwwaarde.

	b.	Bereken met matrixvermenigvuldiging voor hoeveel euro men in totaal heeft verkocht in deze week.


16.	Een bloemist verkoopt drie soorten boeketten. Hij noemt ze A, B en C. Om deze boeketten samen te stellen gebruikt hij 5 verschillende soorten bloemen, met als prijs per stuk: Chrysanten (€0,40), dahlia's (€0,40), rozen (€1,20), tulpen (€0,60) en anjers (€0,50). De samenstelling van de boeketten staat in de matrix M hiernaast.

	a.	Stel een matrix P op die de prijs per bloem geeft, en bereken het product S = P • M. Wat stelt S voor?

	b.	Een firma bestelt bij de bloemist 10 boeketten A, 5 boeketten B en 6 boeketten C. Zet deze bestelling in een matrix B, en bereken I = S • B. Wat stelt I voor?

	c.	Bereken F = M • B. Wat stelt F voor?

	d.	Bereken G = P • F. Wat stelt G voor?


© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)