© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
   
       
     
       
     
       
     
       
     
       
MEER OPGAVEN
       
6. Examenopgave VWO-B 2025-I

Gegeven zijn de punten A(-6, -6) en B(-18, -2)
Lijn k is de lijn met vectorvoorstelling:
       
 

       
  Er bestaan twee cirkels c1 en c2 die voldoen aan de volgende eisen:
  - Punt A en punt B liggen op de cirkel.  
  - De cirkel raakt aan lijn k.  
       
  Cirkel c1 heeft middelpunt M1 en raakt aan lijn k in het punt R1 .
Cirkel c2 heeft middelpunt M2 en raakt aan lijn k in het punt R2 .
Zie de figuur. In de figuur is c2 vanwege de grootte slechts gedeeltelijk weergegeven.
Middelpunt M2 valt buiten de figuur.
       
 

       
  Voor een willekeurig punt P op de middelloodlijn van AB geldt: P = (p, 3p + 32)
De loodrechte projectie van punt P op lijn k is P' .
Zie de figuur.
De coördinaten van P' zijn (-p - 6, p + 26).
       
  a. Bewijs dat de coördinaten van P' juist zijn.
       
  M1 en M2 liggen, net als P, op de middelloodlijn van AB.
Als P samenvalt met M1 , dan geldt dat PP' gelijk is aan de straal van de bijbehorende cirkel en dus ook gelijk aan PB en PA. Met behulp hiervan kunnen de coördinaten van M1 en M2 worden berekend.
       
  b. Bereken exact de coördinaten van M1 en M2 .
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)