Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Een massa van 12 bevindt zich in de oorsprong, een massa van 20 bevindt zich in punt (4, 2) en een massa van 8 bevindt zich in punt (1, 8).
Bereken de coördinaten van het zwaartepunt.

Een massa van 50 bevindt zich in (2, 4) en een massa van 30 bevindt zich in (7, 3)

Een derde massa bevindt zich op de x-as.
Hoe groot is die derde massa en waar op de x-as bevindt die zich als het zwaartepunt van de drie massa's het punt (3.9, 2.9) ) is?

Bereken van de volgende figuur de coördinaten van het zwaartepunt in drie decimalen nauwkeurig (als de dichtheid overal even groot is).
Kies de oorsprong linksonder.

Er liggen twee kartonnen rechthoeken naast elkaar om samen een L-vorm te maken. afmetingen als in onderstaande figuur. Verder kiezen we de oorsprong linksonder. Zie onderstaande figuur

Bereken de plaats van het zwaartepunt als het blauwe karton drie keer zo zwaar is als het gele karton.

De mooie bruidstaart hiernaast bestaat uit drie verdiepingen die de vorm van een balk hebben.

De grondvlakken zijn drie vierkanten met zijden 40, 35 en 25 cm.
De hoogte van elke balk is 10 cm.
De drie verdiepingen zijn met de middelpunten recht boven elkaar gestapeld, maar wel allemaal iets gedraaid.

Bereken de hoogte van het zwaartepunt van de taart als je ervan uit gaat dat er geen versieringen op zitten en dat het materiaal overal even zwaar is.

MEER OPGAVEN

Op een cirkelvormig dienblad met straal 30 cm staan twee glazen wijn en een glas bier.
Rechts zie je het bovenaanzicht van de twee glazen wijn.

Als het middelpunt van het blad als oorsprong genomen wordt, staan de wijnglazen met het middelpunt van hun voet in de punten (15,0) en (-10, 8).
Een wijnglas weegt inclusief inhoud 200 gram en een bierglas 300 gram

Waar moet het middelpunt van het bierglas komen te staan als het zwaartepunt van het geheel precies in de oorsprong moet liggen?

Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2022-I

Gegeven zijn voor a > 0 de punten A(0, a), B(1, 0), C(0, 1) en D( 1, 0).
Vierhoek ABCD is een vlieger. In de figuur hiernaast is de vlieger getekend voor a = 2.

In de hoekpunten van de vlieger bevinden zich puntmassa’s:

in punt A met gewicht 2;

in zowel B als D met gewicht 1;

in punt C met gewicht a.

In de linker figuur hieronder zijn de vlieger, de puntmassa’s en het zwaartepunt Z van de puntmassa’s getekend voor het geval a =1.
In de rechterfiguur hieronder zijn de vlieger, de puntmassa’s en het zwaartepunt Z getekend voor het geval a = 2.

Wanneer a groter wordt, verschuift het punt A(0, a) over de y-as omhoog en neemt het gewicht in C toe. Ook het zwaartepunt Z van de vier puntmassa’s verandert dan van plaats. Wanneer a onbegrensd toeneemt, nadert het zwaartepunt Z tot een vast punt P.

Bewijs dat de y-coördinaat van dat punt P gelijk is aan 1.