7. | examenvraagstuk VWO
wiskunde A, 1987. In 1787 en 1788 schreven Alexander Hamilton en James Madison de zogenaamde The Federalist Papers, om de inwoners van New York te overreden de Constitutie te ratificeren. Beide schrijvers ondertekenden met "Publius". Van 48 van deze teksten is bekend dat zij van Hamilton zijn en van 50 dat zijn van Madison zijn. Om ook van de overige teksten de auteur te achterhalen, heeft men van diverse woorden geteld hoe vaak ze in een tekst van Hamilton voorkomen en hoe vaak in een tekst van Madison. Voor elk van die teksten heeft men daarna de frequentie per 1000 woorden berekend. Dit heeft men onder andere gedaan voor het woordje "by". Het resultaat is weergegeven in onderstaande histogrammen. |
||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||
Verwerk deze gegeven, zowel voor Hamilton als voor Madison, op normaal-waarschijnlijkheidspapier. Neem aan dat men mag concluderen dat de frequenties normaal verdeeld zijn. Geef dan in beide gevallen het gemiddelde en de standaardafwijking. | |||||||||||||||||||||||||
8. | examenvraagstuk VWO
Wiskunde A, 1987. Onderstaande tabel is afkomstig uit het Statistisch Zakboek 1983 van het Centraal Bureau voor de Statistiek. |
||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||
a. | Toon met normaal-waarschijnlijkheidspapier aan dat de lichaamslengten vrijwel normaal verdeeld zijn; controleer of het vermelde gemiddelde juist is en bepaal de standaardafwijking. | ||||||||||||||||||||||||
Voor de marechaussee geldt een minimumlengte van 170 cm en voor de luchtmacht een maximumlengte van 193 cm | |||||||||||||||||||||||||
b. | Bereken het percentage van de dienstplichtigen van wie de lengte zowel geen belemmering is voor dienst bij de marechaussee als bij de luchtmacht (in gehele procenten nauwkeurig) | ||||||||||||||||||||||||
9. | examenvraagstuk VWO
Wiskunde A, 1984. De researchafdeling van een fabriek heeft een nieuw type batterij ontwikkeld, dat bijzonder geschikt is voor het aandrijven van speelgoedmotortjes. In de fabriek wordt de eerste dagen de productie nauwgezet gecontroleerd. Daarbij let men vooral op de levensduur van de batterijen bij aanhoudende belasting. Uit de totale productie van de eerste dag heeft men aselect 250 batterijen genomen en aan een duurproef onderworpen. Het aantal 'lege' batterijen is geregistreerd na perioden van steeds 30 minuten. De ervaring leert dat de levensduur van de batterijen uit een dagproductie vrijwel normaal verdeeld is. Daarom zijn de resultaten van de duurproef op het normaal-waarschijnlijkheidspapier hieronder weergegeven. |
||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||
a. | Geef met behulp van deze figuur een schatting van het percentage batterijen van de gehele dagproductie waarvoor de levensduur tussen 8,75 en 11 uur lag. Licht het antwoord toe. | ||||||||||||||||||||||||
Neem aan dat voor elke
productiedag geldt: de levensduur van die dag geproduceerde batterijen
is normaal verdeeld met een standaarddeviatie van 50 minuten. Het
gemiddelde (μ) in minuten is afhankelijk van
een aantal factoren in het fabricatieproces. Omdat de fabrikant in reclameboodschappen beweert dat zijn batterijen erg lang meegaan, wil hij ervoor zorgen dat hoogstens 7% van de batterijen uit de dagproductie een levensduur heeft van minder dan 8,5 uur. |
|||||||||||||||||||||||||
b. | Bereken in minuten nauwkeurig de kleinste waarde van μ waarvoor dit nog het geval is. | ||||||||||||||||||||||||
10. | examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2002. | ||||||||||||||||||||||||
Vogels die hun voedsel in bomen en struiken
zoeken doen dat vaak bij voorkeur op een specifieke hoogte. Gedurende een winter zijn in een bos voedselzoekende vogels geobserveerd. In de tabel hieronder staat de verdeling over verschillende hoogtes van 400 waarnemingen bij pimpelmezen. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||
Toon aan dat de waargenomen hoogtes bij benadering normaal verdeeld zijn; maak gebruik van normaal waarschijnlijkheidspapier. Lees uit je tekening af hoe groot het gemiddelde en de standaardafwijking van deze verdeling zijn. Geef beide antwoorden in dm nauwkeurig. Licht je werkwijze toe. | |||||||||||||||||||||||||
11. | examenvraagstuk VWO
Wiskunde A, 2008. Een tennisballenfabrikant produceert drie types tennisballen: Yellow, Silver en Gold. Van elk type is de diameter (bij benadering) normaal verdeeld. De fabrikant geeft de diameter van een tennisbal altijd op in inches. De fabrikant heeft bij 400 tennisballen van het type Yellow de diameters laten opmeten. Het resultaat daarvan zie je in tabel 1. |
||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||
a. | Zet de gegevens uit op normaal waarschijnlijkheidspapier en toon daarmee aan dat de waargenomen diameters van Yellow inderdaad bij benadering normaal verdeeld zijn. | ||||||||||||||||||||||||
Uit de tekening die je bij de vorige vraag hebt gemaakt kun je aflezen hoe groot het gemiddelde en de standaardafwijking van de diameter van een bal van het type Yellow is. | |||||||||||||||||||||||||
b. | Bepaal het gemiddelde en de standaardafwijking van de diameter van een bal van het type Yellow. Licht je werkwijze toe. | ||||||||||||||||||||||||
Bij officiële wedstrijden mag een tennisbal niet te groot en ook niet te klein zijn. In de spelregels staat daarover het volgende: | |||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||
Van het type Gold is de diameter (bij benadering) normaal verdeeld met een gemiddelde van 2,620 inch en een standaardafwijking van 0,048 inch. De tennisballenfabrikant krijgt de opdracht 1200 tennisballen van het type Gold te leveren die gebruikt kunnen worden bij officiële wedstrijden. | |||||||||||||||||||||||||
c. | Bereken hoeveel tennisballen de fabrikant naar verwachting moet produceren om aan deze opdracht te voldoen. |
12. |
Het aantal vrouwen in
leidinggevende beroepen verschilt nogal per land. |
||
a. | Teken die lijn op normaal-waarschijnlijkheidspapier en bepaal het gemiddelde en de standaardafwijking. | ||
b. | Bepaal met die grafiek bij hoeveel bedrijven het aantal vrouwen aan de top tussen de 13% en 20% was. | ||
In België vond men bij een onderzoek onder 60 bedrijven een gemiddelde
aantal van 28% vrouwen aan de top. De Belgische minister van economie verklaarde trots dat dat lag aan de vele vrouwvriendelijke regels die België heeft ingevoerd. |
|||
c. | Leg met een berekening uit dat deze gegevens ongeveer dezelfde standaardafwijking opleveren als die in Nederland | ||
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |