|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
| Meer opgaven |
 |
||||
 |
|||||
 |
Naast de parabool y
= (x - 2)2 wordt een rechthoek getekend
waarvan de zijden evenwijdig zijn aan de x-as en de y-as,
en waarvan de oorsprong een hoekpunt is. Het hoekpunt diagonaal
tegenover de oorsprong ligt op de parabool. Zie de figuur
hiernaast. Bereken de maximale oppervlakte van zo'n rechthoek. |
|
|||
 |
Hiernaast zie je voor 0
< x < 2 de grafieken van f(x) = 4x - 2x2 en g(x) = x3 - 4x2 + 4x Tussen beide grafieken wordt een aantal verticale lijnstukken getekend. Bereken algebraïsch de maximale lengte van zo'n lijnstuk. |
|
|||
 |
Gegeven is de grafiek van
y = √x tussen x
= 0 en x = 10 Vanaf punt P(10,0) trek je een lijn naar een punt Q van de grafiek. R is de projectie van Q op de x-as. Bereken de maximale oppervlakte van driehoek PQR. Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig. |
|
|||
 |
Gegeven is de functie
f(x) = 8x2 - 2x3
met x in [0,4] Zie de grafiek hiernaast. Op de grafiek van f ligt een punt P met x-coördinaat p Q is de projectie van P op de x-as en R is het punt (4,0) Voor de oppervlakte van driehoek PQR geldt: O = p4 - 8p3 + 16p2 |
|
|||
| a. | Toon deze formule aan. | ||||
| b. | Bereken algebraïsch de maximale oppervlakte van driehoek PQR. | ||||
 |
Onder de parabool y = 4x
– x2 wordt een rechthoek ABCD getekend
waarvan de zijden evenwijdig zijn aan de x-as en de y-as
en waarvan de oorsprong een hoekpunt is. De hoekpunten C en D
liggen op de parabool./ Stel dat de x-coördinaat van punt
A gelijk is aan p. Zie de figuur hiernaast. Voor de oppervlakte O van de rechthoek geldt dan: O = 2p3 – 12p2 + 16p |
|
|||
| a. | Toon dat aan. | ||||
| b. | Bereken algebraïsch de maximale oppervlakte van rechthoek ABCD. | ||||
| c. | Bereken algebraïsch de maximale omtrek van rechthoek ABCD. | ||||
|
|||||
| 6. | Onder de grafiek van
y = 10/x worden een aantal
driehoeken getekend zoals in de figuur hiernaast. Toon aan dat al die driehoeken de zelfde oppervlakte hebben |
|
|||
| 7. | Gegeven zijn de grafieken van
f(x) = 4Öx en
g(x) = 21 - x Vanaf punt (p, 0) op de x-as wordt een lijn recht omhoog naar de grafiek van f getekend en vervolgens een rechthoek tussen beide grafieken, zoals in de figuur hiernaast. Voor de oppervlakte A van die rechthoek geldt: A = 44Öp - 16p - 4pÖp |
|
|||
| a. | Toon dat aan | ||||
| b. | Bereken de maximale oppervlakte van de rechthoek | ||||
 |
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
