|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
| Meer opgaven |
 |
||||
 |
|||||
 |
Schets de volgende parameterkrommen: | ||||
| a. | x(t) = 4cos(t) en y(t) = sin(t) | ||||
| b. | x(t) = t + cos(2t) en y(t) = t + sin(3t) | ||||
| c. | x(t) = (1 + cos(3t)) • cos(t) en y(t) = (1 + cos(3t)) • sin(t) | ||||
 |
Hieronder staan een x(t) en een y(t) grafiek getekend. Schets de bijbehorende parameterkromme. | ||||
|
|
|||||
 |
Gegeven is de parameterkromme:
x(t) = 2t - 1/2t2
en y(t) = 2 - 1/2t2
Bereken algebraďsch of de snijpunten van deze kromme met de x-as even ver uit elkaar liggen als de snijpunten met de y-as. |
||||
 |
Gegeven is de
parameterkromme: x(t) = sin(t) y(t) = sin(t) - cos(3t) Zie de figuur hiernaast. Bereken de coördinaten van de snijpunten van deze kromme met de lijn y = x |
|
|||
 |
Gegeven is de
parameterkromme: x(t) = t2 - 4t y(t) = 1 - sin(1/2pt) Zie de figuur hiernaast. De kromme snijdt zichzelf in een aantal punten P, Q, R, ... P = (0, 1) Q = (12,1) |
|
|||
| a. | Toon aan dat de kromme zichzelf in deze punten snijdt. | ||||
| b. | Bereken de coördinaten van het punt R | ||||
 |
|||||
|
|||||
| 6. | Een erg beroemde parametervergelijking is de "vlinder", ontdekt door Fay in 1989. Probeer hem maar eens te plotten, 't is niet makkelijk... | ||||
|
|
|||||
| Wauw!! Zo moeilijk zullen wij ze maar niet verder bestuderen. |
|||||
| 7. | Het
is in school 's morgens vroeg erg vaak erg warm. Juist als het
buiten koud is. Hoe komt dat toch? Het ligt aan de thermostaat. Stel dat die staat ingesteld op 20°C. Zodra de lokaaltemperatuur dan zakt onder de 20° dan slaat de ketel aan en wordt het water in de radiatoren warmer en warmer. Maar dat gaat langzaam, dus eerst zakt de temperatuur in het lokaal nog verder. Pas als de radiator warm genoeg is wordt het lokaal ook langzaam warmer. Als het lokaal weer 20° is geworden, dan slaat de ketel af en wordt het radiatorwater niet meer verwarmd . Maar het radiatorwater is op dat moment zo warm dat het lokaal nog een poosje doorverwarmd wordt. En zo komt het dat de lokaaltemperatuur schommelt. De volgende formules blijken te gelden: |
||||
|
|
|||||
| Daarin is L de lokaaltemperatuur, R de radiatortemperatuur, en t de tijd in minuten. | |||||
| a. | Teken de kromme waarin L (op de x-as) is uitgezet tegen R(op de y-as) | ||||
| b. | Op
een gegeven moment is de temperatuur van de radiator precies het dubbele
van de lokaaltemperatuur. Lees in de figuur uit vraag a) af hoe warm het lokaal op dat moment zou kunnen zijn. |
||||
| 8. | Gegeven is de kromme met parametervoorstelling x(t) = 1/2t • cos(πt) en y(t) = 1/2t • sin(πt) | ||||
| a. | Plot deze kromme. Iemand beschrijft deze kromme als "Gewoon een cirkel die steeds groter wordt" Leg uit hoe je dat zonder te plotten aan de vergelijkingen voor x en y al had kunnen zien. |
||||
| b. | Toon aan dat de opeenvolgende snijpunten met de positieve y-as op gelijke afstand van elkaar liggen (op de oorsprong na). | ||||
| 9. | Gegeven zijn de parameterkrommen Kp, met p > 0, en -2π ≤ t ≤ 2π: | ||||
|
|
|||||
| Voor elke waarde van p krijg je een andere kromme K. Hieronder staan er een aantal getekend. | |||||
|
|
|||||
| Het lijkt erop dat als p groter wordt, het snijpunt met de y-as langzaam "naar beneden zakt", en dat de middelste twee snijpunten met de x-as naar elkaar toe gaan. | |||||
| a. | Voor welke p tussen 0 en π is het snijpunt met de y-as het punt (0, 1/2√2)? | ||||
| b. | Voor welke p tussen 0 en π vallen de middelste twee snijpunten van deze kromme met de x-as samen? | ||||
| 10. | Gegeven zijn op t in [0,2π] de volgende drie krommen: | ||||
|
|
|||||
| Hieronder zie je drie bijbehorende grafieken. Zoek zonder de GR te gebruiken uit welke kromme bij welke vergelijkingen hoort. Geef een duidelijke toelichting. |
|||||
|
|
|||||
|
|
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
