Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Geef de vergelijkingen van de buigraaklijn aan de volgende grafieken:

y = x³ - 6x² + 4x + 6

y = x³ + 768Öx

y = xÖx - ¹²/_x

Gegeven is de functie f(x) = 6x⁴+ 2x³ - 3x.

Hiernaast staat de grafiek van f(x) getekend in de buurt van de oorsprong (ongeveer tussen x = -1 en x = 1)

Je kunt het niet goed zien, maar de grafiek van f blijkt op dit kleine deel al twee buigraaklijnen te hebben.

Bereken algebraïsch het snijpunt van die twee buigraaklijnen.

Gegeven is de functie:

Het lijkt erop dat de grafiek van f een buigpunt heeft, maar omdat wij nog niet weten wat de afgeleide functie van 3^x is kunnen we dat buigpunt niet algebraïsch berekenen.

Geef met behulp van je GR een vergelijking van de buigraaklijn aan de grafiek van f.

MEER OPGAVEN

Voor p > 0 zijn de functies f_p gegeven door
f_p(x) = 3px² - x³

Neem eerst p = 2
Bereken voor welke b de lijn y = 9x + b de grafiek van f₂ raakt.

De grafiek van f_p heeft altijd een buigpunt B(p, 2p³).

Toon dat aan.

De buigraaklijn in B snijdt de x-as in punt C. In de figuur hiernaast is deze situatie weergegeven.

Bewijs dat de lengte van CA voor elke waarde van p > 0 acht keer zo groot is als de lengte van OC

De grafieken van f_p hebben een minimum in de oorsprong, en verder ook nog ergens een maximum.

Bereken algebraïsch voor welke p het maximum van f gelijk is aan y = 256.