Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

ABC is de driehoek met hoekpunten A(3, 0) en B(6, 5) en C(1, 6)

De projectie van deze driehoek op de lijn y = 2x is een lijnstuk.
Bereken algebraïsch de lengte van dit lijnstuk.

Punt A (2, 1) wordt geprojecteerd op een lijn door de oorsprong.
De projectie is het punt A ' waarvan de x-coördinaat gelijk is aan ¹/₂.
Geef alle mogelijkheden voor de y-coördinaat van A '.

Punt A (2, 1) wordt gespiegeld in een lijn door de oorsprong.
De projectie is het punt A ' en dat punt ligt op de lijn y = x.
Geef alle mogelijkheden voor de vergelijking van de spiegellijn.

Als je de x-as spiegelt in de lijn y = 0,5x krijg je weer een lijn door de oorsprong.
Bereken exact de richtingscoëfficiënt van die lijn.

MEER OPGAVEN

Leg duidelijk met een schets uit waarom spiegelen in een lijn die niet door de oorsprong gaat geen lineaire afbeelding is.

Leg duidelijk uit hoe uit de matrix P voor projecties volgt dat een punt van de lijn y = ax bij projectie op die lijn op zichzelf terechtkomt.

Het is logisch dat twee keer projecteren op de lijn y = ax hetzelfde resultaat oplevert als één keer projecteren op die lijn. Laat zien dat de matrix voor projecteren voldoet aan M² = M

Het is logisch dat spiegelen in y = ax gelijk is aan zijn eigen inverse.
Laat zien dat de matrix van een spiegeling in een lijn y = ax gelijk is aan zijn eigen inverse.

Het is logisch dat projectie op de lijn y = ax voor steeds grotere a nadert naar projectie op de y-as.
Laat zien dat dat klopt met de gegeven matrix voor projectie op y = ax.