Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Bereken de afstand van de volgende punten tot de gegeven lijnen:

P(3,12) tot lijn l: 2x + y = 6

Q(-3, -1)) tot lijn m: 2y + 6 = 3x

R(-5, -2) tot lijn n: 3x + y = -7

Bereken de (kortste) afstand tussen de lijnen y = 2x + 4 en y = 2x + 12

Gegeven is de driehoek met hoekpunten A(0, 6) en B(2, 2) en C(3, 8)

Bereken de afstand van punt C tot zijde AB en gebruik deze afstand om de oppervlakte van de driehoek te berekenen.

In de eerste klas heb je geleerd om de oppervlakte van een driehoek te berekenen door deze "in te lijsten" in een rechthoek. Je tekent dan een rechthoek om de driehoek heen en je berekent de oppervlaktes van alle stukken van die rechthoek die NIET bij de driehoek horen.

Controleer op deze manier of je antwoord op vraag a) goed is.

Als je in vraag 1a) voor S een willekeurig punt van de lijn l neemt met x-coördinaat s, dan kun je voor de afstand PS de volgende formule opstellen:

PS = √(5s² + 18s + 45)

Toon deze formule aan.

Bereken de minimale afstand van P tot S en controleer dat dat klopt met je antwoord op vraag 1a)

MEER OPGAVEN

De functie f is gegeven door f (x) = ¹/₂x³ - 4x . De grafiek van f snijdt de x-as achtereenvolgens in M, de oorsprong O(0, 0) en N. Zie de figuur.

Bereken exact de afstand tussen M en N.

De lijnen k en l zijn evenwijdige raaklijnen aan de grafiek van f.
Lijn k raakt de grafiek van f in het punt A(-2, 4) . Zie onderstaande figuur.

De afstand van O tot k is de helft van de afstand tussen k en l.

Bereken algebraïsch de afstand tussen k en l. Geef je eindantwoord in twee decimalen nauwkeurig.