Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Een lijn met helling -1 raakt de cirkel x² + y²- 6y + 1 = 0. Geef een vergelijking van die lijn en de coördinaten van het raakpunt.

Geef een vergelijking van de raaklijn aan de cirkel x² - 2x + y² - 4y = 36 in het punt (5,7).

Geef een vergelijking van de raaklijn aan de cirkel x² + y² - 8y + 8 = 0 in het punt (-2, 2).

Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2019-I

De cirkel c heeft middelpunt M met x_M = 5 .
Lijn l met vergelijking y = ³/₄x raakt cirkel c in punt A(4, 3).

Bewijs dat c de x-as raakt.

Lijn l heeft vergelijking y = 0,5x
c is de cirkel met middelpunt (-2, 6) en straal 3.
Lijn l wordt over een afstand omhooggeschoven net zolang totdat de lijn voor het eerst de cirkel raakt.
Over welke afstand is de lijn dan omhooggeschoven?

k is de lijn y = 2 + 4x
Cirkel c heeft middelpunt (4,5) en raakt lijn k
Geef een vergelijking van deze cirkel.

MEER OPGAVEN

Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2022-II

Het punt A(3, 3) ligt op lijn l met vergelijking y = -x en het punt B(3, 3) ligt op lijn k met vergelijking y = x.
Door de punten A en B gaat een halve cirkel met diameter AB en middelpunt M.
Voor vierkant OPQR geldt:

R ligt op l en P ligt op k.

Zijde PQ raakt de halve cirkel in het punt K.

Zie de figuur.

Bereken exact de coördinaten van K.

Examenvraagstuk HAVO wiskunde B 2022-I

De cirkel c is gegeven door de vergelijking x² + y²= 6x + 6y - 13
De lijn l met vergelijking y = 2x + 2 raakt de cirkel in het punt A. Zie onderstaande figuur.

Bereken exact de coördinaten van A.

l snijdt de x-as in het punt S en de y-as in het punt T. Cirkel d is de cirkel met middellijn ST. Zie onderstaande figuur.

Bewijs dat d door O gaat.

Cirkel c heeft middelpunt M(8, 7) en straal Ö65.
P en Q zijn de snijpunten van deze cirkel met de y-as en de x-as, die het dichtst bij de oorsprong liggen.
P is het punt (0, 6)
De raaklijn in punt R aan de cirkel staat loodrecht op PQ. Zie de figuur.

De coördinaten van R zijn afgerond
gelijk aan (3.53; 13.71)

Bereken deze coördinaten exact.

Bereken de afstand van M tot PR in twee decimalen nauwkeurig

Examenopgave HAVO-B 2025-I
De cirkel c heeft vergelijking (x - 4)² + (y - 4⁾² = 16^.
De lijn j is de verticale lijn door het middelpunt van c.
De lijn k heeft vergelijking y = -²/₃x + 8
Het punt S is het snijpunt van lijn k en lijn j.

De lijn l heeft vergelijking y = 8
De lijn m gaat door O en S en snijdt lijn l in het punt Q. Zie de volgende figuur.

De x-coördinaat van Q is 6.

Bewijs dat de x-coördinaat van Q inderdaad gelijk is aan 6. Bewijs dat de x-coördinaat van Q inderdaad gelijk is aan 6.

Het punt P(12, 0) is het snijpunt van k met de x-as. De lijn n is de lijn door P en Q. Zie de volgende figuur.

Bewijs dat lijn n cirkel c raakt.