Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Iemand kiest willekeurig één van de 64 velden van een schaakbord en zet er een witte koning op.
Daarna kiest hij willekeurig één van de overgebleven velden en zet er een zwarte toren op.

Wat is de kans dat de koning niet schaak staat?

Drie studenten, Albert, Berend en Chris, hebben een aantal keren een muntstuk gegooid, en telkens genoteerd of er KOP of MUNT uitkwam. Ze hebben per serie van 10 worpen het aantal keer KOP in een tabel gezet.
Dat gaf de volgende drie tabellen:

Albert
worp nr.	1 - 10	11 - 20	21 - 30	31 - 40	41 - 50
aantal	6	4	8	7	6

Berend
worp nr.	1 - 10	11 - 20	21 - 30	31 - 40	41 - 50	51 - 60	61 - 70	71 - 80	81 - 90
aantal	6	5	3	6	9	4	2	4	6

Chris
worp nr.	1 - 10	11 - 20	21 - 30	31 - 40	41 - 50
aantal kop	2	1	6	8	7

Na 20 worpen was één van de drie ervan overtuigd dat hij een valse munt had. Wie was dat?
Hoe was zijn conclusie na 50 worpen?

Wie heeft er na afloop de meeste reden om te concluderen dat hij een valse munt heeft?

Wie heeft er na afloop de meeste reden om te concluderen dat hij een zuivere munt heeft?
Welke twee redenen heeft hij daarvoor?

In de volgende tabel staan van de leerlingen van drie brugklassen de leeftijden.

		klas
		B1A	B1B	B1C	totaal
leeftijd	10 jaar	2	0	4	6
	11 jaar	8	7	4	19
	12 jaar	12	14	9	35
	13 jaar	5	8	8	21
	totaal	27	29	25	81

Hoe groot is de kans dat een willekeurige leerling ouder dan 11 jaar is?

Hoe groot is de kans dat een leerling die niet in B1A zit, 12 jaar oud is?

Hoe groot is de kans dat een willekeurige leerling niet in B1A zit en 12 jaar oud is?

Hoe groot is de kans dat een leerling, die jonger dan 12 jaar is, in klas B1C zit?

Gooi 3 dobbelstenen.
Vermenigvuldig de aantallen ogen met elkaar.
Hoe groot is de kans dat er 6 uitkomt?

Stel dat je een aap hebt geleerd om toetsen van een keyboard met 26 toetsen, met daarop de letters van het alfabet, één voor één in te drukken.
Laat die aap een aantal toetsen indrukken.
Hoe groot is de kans dat de "zin" van de aap begint met IKBENEENAAP?

MEER OPGAVEN

Welke van de 10 genoemde kansvoorbeelden uit de les zijn (in principe) theoretische kansen en welke zijn experimentele kansen?

De Sicherman Dobbelstenen.

Hiernaast zie je de uitslagen van twee Sicherman- dobbelstenen.
Kijk wat er gebeurt als je beide stenen tegelijk gooit en het totaal aantal telt.
Maak een tabel met alle mogelijkheden en hun uitkomsten en vergelijk die met twee ""normale" dobbelstenen.

Olympiadevraagstuk

Vijf klanten moeten elk een ander bedrag betalen aan een bedrijf.
Een niet aandachtige boekhouder schrijft de vijf namen in willekeurige volgorde op de rekeningen.
Een slaperige secretaresse steekt de vijf rekeningen in willekeurige volgorde in vijf geadresseerde enveloppen.
Een luie koerier steekt de vijf enveloppen in willekeurige volgorde in de brievenbussen van de vijf klanten.

Wat is de kans dat elke klant het juiste bedrag op de rekening in zijn brievenbus vindt?

Van een houten kubus kiest men willekeurig twee zijvlakken en schildert die rood.
Hoe groot is de kans dat de twee geschilderde zijvlakken aan elkaar grenzen?

10.

Een huisbaas heeft 9 kamers te huur, allemaal via deuren met elkaar verbonden (zie hiernaast).
Je huurt er willekeurig 3 van.
Hoe groot is de kans dat je door jouw drie kamers kunt lopen zonder in een andere kamer te komen?

11.

Twee koppels gaan samen naar het theater.
Ze gaan willekeurig op 4 naast elkaar liggende plaatsen zitten.
Hoe groot is de kans dat niemand naast zijn eigen partner zit?

12.

Een kubus van n bij n bij n wordt aan de buitenkant helemaal rood geverfd.
Daarna wordt de kubus in n³ blokjes van 1 bij 1 bij 1 gesneden, en deze blokjes worden in een vaas gedaan.
Kies willekeurig een blokje uit de vaas en gooi het op tafel.

Hoe groot is de kans dat de bovenkant rood is? Druk die kans uit in n.

13.

Bij een TV-spelletje kiezen drie jongens onafhankelijk elk hun favoriete meisje uit drie meisjes en gelijktijdig kiezen die drie meisjes elk hun favoriete jongen. Als een jongen en een meisje voor elkaar kiezen, dan winnen ze een reis. Wat is, op 0,1% nauwkeurig, de kans dat er drie reizen gewonnen worden?

14.

De jury van een talentenjacht bestaat uit 4 leden. In de slotronde zijn er ook nog vier kandidaten over. Elk jurylid mag op één kandidaat stemmen.
Stel dat de juryleden helemaal geen voorkeur hebben en willekeurig stemmen.

Hoe groot is de kans dat één kandidaat alle stemmen krijgt?Hoe groot is de kans dat één kandidaat alle stemmen krijgt?

Hoe groot is dan de kans dat elke kandidaat precies één stem krijgt?Hoe groot is dan de kans dat elke kandidaat precies één stem krijgt?

15.

Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2008

Verzekeringsmaatschappijen en pensioenfondsen gebruiken zogenoemde overlevingstafels. Een overlevingstafel is een tabel waarin van een groep van 100000 pasgeborenen staat welk aantal er na x jaar naar verwachting nog in leven is. Dit aantal heet L(x). De tabel hieronder geeft een voorbeeld van een overlevingstafel voor vrouwen in Nederland. In de tabel staat in de laatste kolom het totaal resterend aantal persoonsjaren T(x).

exacte leeftijd x	aantal overlevenden L(x)	totaal resterend aantal persoonsjaren T(x)
0	100 000	8 045 490
1	99 548	7 945 899
10	99 372	7 050 943
20	99 184	6 058 135
30	98 862	5 067 651
40	98 209	4 081 590
50	96 657	3 111 983
60	92 618	2 159 036

In deze tabel kun je in de tweede kolom bijvoorbeeld aflezen dat per 100000 pasgeboren meisjes er naar verwachting nog 98209 op hun 40^e verjaardag in leven zijn. In de derde kolom kun je aflezen dat deze 98209 vrouwen samen nog 4081590 jaar voor de boeg hebben.

Bereken de kans dat een vrouw die zojuist 30 jaar geworden is, vóór haar 60^e verjaardag overlijdt.

Laat met een berekening zien dat vrouwen die hun 50^e verjaardag bereiken, volgens de tabel gemiddeld ruim 82 jaar oud worden.

16.

Je gooit drie keer met een dobbelsteen.

Hoe groot is de kans dat dat drie verschillende getallen geeft?

Hoe groot is de kans dat het kleinste aantal ogen 5 is?

17.

Kangoeroewedstrijd.

Op beide schalen van een balans worden willekeurig drie gewichten geplaatst. Het resultaat zie je in het plaatje.
De gewichten waren 101, 102, 103, 104, 105 en 106 gram.

Hoe groot is de kans dat het gewicht van 106 gram op de zwaardere rechterschaal is gezet?