© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
Vanaf de oorsprong word er eerst een lijnstuk OP  met P = (2, 5) getrokken.

Daarna een lijnstuk PQ dat loodrecht op OP staat en de half zo lang is. Zie de figuur.

Tenslotte  een lijnstuk QR dat weer loodrecht op PQ staat en weer haldf zo lang is. Zie de figuur.

Bereken de coördinaten van het midden van PR.

       
ABCD is een vierkant met  A(0, a) en
B (b, 0)
PQRS is een even groot vierkant.
P is het midden van ABCD en C is het midden van PQRS.

M is het midden van DS.
Zie de figuur hiernaast.

Druk de coördinaten van M uit in a en b.
       
Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2018-I.

Gegeven zijn de punten A(1, 0) en B(0,1). Punt C bevindt zich op de kwartcirkel door A en B met middelpunt O(0, 0) Op de lijnstukken AC en BC worden twee vierkanten ADEC en BCFG getekend. Zie de volgende figuur.
       
 

       
  De grootte van hoek AOC (in radialen) noemen we t, met  0  ≤  t  ≤  1/2π.
Punt C heeft dus coördinaten (cos(t), sin(t)) .

Er is een waarde van t waarvoor de oppervlakte van vierkant ADEC twee keer zo groot is als de oppervlakte van vierkant BCFG.
       
  a. Bereken deze waarde van t. Rond je eindantwoord af op twee decimalen.
       
  In de onderstaande figuur is de situatie van de vorige figuur uitgebreid met vector OF.
       
 

       
  b. Druk de kentallen van vector OF uit in t.
       
MEER OPGAVEN
       
4. Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2016-I.
       
 

Gegeven is de cirkel met vergelijking
(x − 1)2 + y2 = 1. Voor elke waarde van a is gegeven de lijn met vergelijking y = ax . Elk van deze lijnen snijdt de cirkel in twee punten, namelijk in O en S. De coördinaten van S zijn afhankelijk van a.

De vector SP is het beeld van SO bij een rotatie om S over 90° . Zie de figuur hiernaast, waarin ook driehoek OPS is weergegeven.

Voor de coördinaten van P geldt:

     
 
       
  a. Bewijs dat deze formules voor xP en yP correct zijn. 
       
  Er is een waarde van a waarvoor xP maximaal is.
       
  b. Bereken exact deze waarde van a.
       
5. Vierhoek OABC is een vlieger waarvan de hoeken A en C rechte hoeken zijn.
De zijden AB en BC zijn de helft van de zijden OA en OC.

A is het punt  (a, b)

S is het snijpunt van de diagonalen van de vlieger.

Druk de coördinaten van S uit in a en b.

 

     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)