Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Geef vergelijkingen van de scheve asymptoten van de grafieken van de volgende functies:

f(x) = 4 + ⁶/_x - 5x

f(x) = 3 + 2^-^x - 4x

y = 6 + 2x - ⁴/_{(x

- 5)}

f(x) = 4 + 5 • 3^x - x

y = 5 + x - ^6x/_x2

f(x) = 5 + ¹⁰⁰/_{(x +
1)} + ²⁰⁰/_{(x + 2)} + 2x

Geef vergelijkingen van de scheve asymptoten van de grafieken van de volgende functies:

Gegeven is de familie van functies:

Voor welke twee waarden van p is de grafiek een rechte lijn?

Geef de vergelijking van de scheve asymptoot van f₃.

Voor welke p is de lijn y = x + 6 scheve asymptoot van de grafiek van f_p?

Examenvraagstuk VWO wiskunde B, 2021-II

Voor p > 0 wordt de functie f_p gegeven door: f_p(x) = ^{(x³ + 4p)}/_x²
In de figuur is de grafiek van f₁ weergegeven.

De grafiek van f₁ heeft een scheve asymptoot.
Bewijs dat de grafiek van f₁ boven deze scheve asymptoot ligt.

MEER OPGAVEN

De salarisschalen bij een bedrijf zijn zo gemaakt dat een beginnende werknemer snel in salaris stijgt. Die stijging wordt elk jaar minder groot. Uiteindelijk zal het salaris elk jaar met ongeveer een constant bedrag toenemen.

Men hanteert het salarismodel:

Daarbij is n het aantal dienstjaren en S het salaris. Een grafiek van S(n) staat hiernaast gegeven. In deze grafiek en de rest van de opgave mag je doen alsof het salaris continu toeneemt.

Wat is het aanvangsalaris bij dit bedrijf?

De scheve asymptoot van de grafiek van S(n) is de lijn S = 800n + 2400

Toon dat algebraïsch aan.

Leg uit hoe je aan die scheve asymptoot kunt zien met welk constant bedrag het salaris uiteindelijk zal gaan toenemen.

Jolein gaat bij dit bedrijf werken dus voor haar salaris geldt de formule hierboven. Haar vriendin Carmen gaat tegelijkertijd bij een ander bedrijf werken. Dat andere bedrijf geeft een aanvangssalaris van €6000,- en verder een jaarlijkse opslag van €600,-

Bereken wanneer Jolein en Carmen het zelfde salaris zullen hebben

Benader het moment waarop Jolein en Carmen het zelfde salaris zullen hebben met behulp van de scheve asymptoot van S(n) en vergelijk je antwoord met het antwoord op vraag d).

Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2022-I

De functie f is gegeven door
f (x) = x + ²/_x.

De grafiek van f heeft een verticale asymptoot met vergelijking x = 0 en een scheve asymptoot. In de figuur hiernaast is voor x > 0 de grafiek van f weergegeven. De scheve asymptoot is gestippeld weergegeven.

Op de grafiek van f ligt een willekeurig punt P (p, p + ²/_p).

De raaklijn aan de grafiek van f in P snijdt de verticale asymptoot in punt Q en de scheve asymptoot in punt R. Zie de figuur.

Bewijs dat P het midden is van lijnstuk QR.

Examenopgave VWO Wiskunde B 2023-I.

De functie f wordt voor x > 0 gegeven door f(x) = 2x + ¹/_x
Lijn k is de scheve asymptoot van de grafiek van f.
Het vlakdeel V wordt ingesloten door de grafiek van f, lijn k en de lijnen met vergelijking
x = a en x = 2a met a > 0 . In de figuur is dit vlakdeel voor een zekere waarde van a geel gemaakt.

De oppervlakte van dit vlakdeel is onafhankelijk van de waarde van a.
Bewijs dit.

Examenopgave VWO Wiskunde B, 2023-II

De functie f wordt gegeven door:

De lijn l is de raaklijn aan de grafiek van f in O.
Zie de figuur.

Bereken exact de richtingscoëfficiënt van l.

De grafiek van f heeft een scheve asymptoot en een verticale asymptoot. Deze twee asymptoten snijden elkaar in het punt S. De grafiek van f ondergaat een translatie van 2 naar rechts en b omhoog.
De grafiek die zo ontstaat, hoort bij de functie g. De waarde van b is zó gekozen dat S op de grafiek van g ligt.

Bereken exact de waarde van b.