© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
Een atlete heeft tijdens 10 achtereenvolgende trainingen steeds direct na een 400-meterloop haar polsslag gemeten.
Dat leverde de volgende serie waarden op:

          100 - 112 - 120 - 105 - 145 - 132 - 110 - 156 - 194 - 134
       
  a. Bereken de standaardafwijking van deze waarden.  
       
  b. De waarde 194 is wel érg hoog. De atlete vermoedt daarom dat zij een meetfout heeft gemaakt. Hoe groot zou de standaardafwijking zijn geweest zonder deze meetwaarde?
       
In de volgende tabel staan de hoogten van een groot aantal bomen in een bos.
       
 
hoogte  4-<8  8-<12 12-<16 16-<20 20-<24 24-<28 28-<32 32-<36 36-<40
frequentie 14 20 36 58 43 22 12 8 2
       
  a. Bereken het gemiddelde en  de standaardafwijking van deze hoogten.
       
  b. Hoeveel procent van de bomen heeft een hoogte die niet meer dan één keer de standaardafwijking van het gemiddelde afwijkt?
       
  c. Hoe groot zou de standaardafwijking zijn als een klassenbreedte van 8 was gekozen in plaats van 4?
Bereken dat voor het geval de eerste klasse gelijk is aan  0-<8 en ook bij  4-<12
Tussen welke grenzen kan het gemiddelde van deze frequentieverdeling liggen?
       
Pakken suiker worden meestal verkocht in hoeveelheden van 1000 gram. Maar de vulmachine zal echt niet heus precies 1000 gram in een pak doen. In werkelijkheid fluctueert de inhoud van een pak een beetje. In de volgende tabel staat de inhoud van  30 pakken suiker (in grammen).
       
 
1000  1008   1004     995   996   998   1003   1004     999  1001
  993    998   1005   1005   998   995   1002   1000   1004    997
  998  1002   1009     994   998   999   1000   1000   1001  1005    
       
  a. Bereken het gemiddelde en de standaardafwijking van deze gewichten.
       
  b. Hoeveel procent van de pakken heeft een gewicht dat méér dan een standaardafwijking van het gemiddelde afwijkt?
       
In het dubbele steel- en bladdiagram hiernaast staan de proefwerkcijfers van een klas, gesplitst naar meisjes en jongens.

     
  a. Probeer zonder een berekening te maken in te schatten wie de grotere standaardafwijking heeft (de jongens of de meisjes).
     
  b. Controleer je antwoord op de vorige vraag met een berekening.
       
  c. Ga met een berekening na of de standaardafwijking van de hele groep jongens en meisjes sámen gelijk is aan de standaardafwijking van de jongens plus die van de meisjes.
       
Hiernaast staat de frequentietabel van de maandinkomens van de werknemers van een groot bedrijf.
inkomen aantal
1000 - < 1600 860
1600 - < 2200 340
2200 - < 2800 600
2800 - < 3400 450
3400 - < 4000 200
4000 - < 4600 380
     
  a. Maak hiervan een histogram.
     
  b. Hoeveel procent van de werknemers heeft naar schatting een inkomen dat niet meer dan één standaardafwijking van het gemiddelde afwijkt? Geef dat aan in je histogram.
     
MEER OPGAVEN
       
6. Iemand heeft een nogal saai histogram: het bestaat uit allemaal even hoge staven met elk breedte 1. Hij weet alleen niet meer hoeveel staven er nou precies waren, maar nog wel dat de standaardafwijking van zijn metingen gelijk was aan 3,74.

     
  a. Leg uit waarom de precieze hoogte van al die staven er niet toe doet voor de standaardafwijking.
       
  b. Leg uit dat de standaardafwijking groter wordt als het aantal staven groter wordt.
       
  c. Bepaal uit hoeveel staven zijn histogram bestond.  
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)