Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Het gewicht van de bruggers is dit jaar normaal verdeeld met een gemiddelde van 50 kg en een standaarddeviatie van 10. Het gewicht van hun tassen is óók normaal verdeeld, met een gemiddelde van 45 kg en een standaarddeviatie van 8 kg.

Neem aan dat het gewicht van een brugger en het gewicht van zijn tas onafhankelijk van elkaar zijn.

Hoe groot is de kans dat een willekeurige brugger lichter is dan zijn eigen tas?

Hardlopers A, B, C en D lopen een 4 × 100 meter estafette. De tijden van deze lopers zijn allen normaal verdeeld. De gegevens staan in onderstaande tabel.

loper	1	2	3	4
gemiddelde	11,3	10,8	11,1	10,5
standaardafwijking	0,5	0,3	0,7	0,1

Bereken de kans dat loper 1 zijn 100 meter aflegt in maximaal 12 seconden.

Bereken de kans dat de 4 × 100 meter estafette door deze lopers in minder dan 43 seconden wordt afgelegd. Neem aan dat het wisselen geen tijd kost of oplevert.

Bereken de kans dat hardloper 1 voor zijn aandeel in de race meer tijd nodig heeft dan hardloper 2.

Voor een verhuizing wil iemand stapels boeken in afsluitbare curverboxen vervoeren. De dikte van de boeken is normaal verdeeld met een gemiddelde van 6 cm en een standaarddeviatie van 1,5 cm. De binnenhoogte van de curverboxen is ook normaal verdeeld met een gemiddelde van 100 cm en een standaarddeviatie van 1 cm.

Bereken de kans dat een stapel van 17 willekeurig gekozen boeken op elkaar gestapeld in een willekeurige box past

De maximumtemperatuur in Nederland op een willekeurige dag in september is normaal verdeeld met een gemiddelde van 19 ºC en een standaarddeviatie van 4 ºC. Neem aan dat de temperatuur op een dag onafhankelijk is van de temperatuur op een andere dag.
Als ik van een periode van 10 dagen in september de gemiddelde maximumtemperatuur bereken, hoe groot is dan de kans dat dat gemiddelde minder dan 18 ºC zal zijn?

Een natuurkundige moet de weerstand van een gloeilamp meten. Zij weet dat haar meetopstelling meetwaarden oplevert met een standaarddeviatie van 0,05 W.
Om een nauwkeuriger waarde van de weerstand te vinden besluit zij om de weerstand meerdere keren te gaan meten en het gemiddelde van die metingen te nemen.
Hoe vaak moet zij de weerstand minstens meten zodat de standaarddeviatie van dat uiteindelijke gemiddelde kleiner dan 0,008 W is?

Van een grote partij tomaten is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van 80 gram en een standaarddeviatie van 6 gram. Een fruithandelaar verkoopt tomaten uit deze partij in dozen. Hij zegt dat het gemiddelde gewicht van de tomaten in een doos minstens 78 gram is, en na een onderzoek van de Keuringsdienst van Waren blijkt dat inderdaad in 95% van de dozen ook het geval te zijn.
Hoeveel tomaten stopt de man in een doos?

MEER OPGAVEN

De euromunten die door de Nederlandse Munt worden gemaakt moeten voldoen aan strenge voorwaarden wat betreft hun afmetingen en gewicht. In de figuur hieronder zie je alle munten met daaronder hun diameter, hun dikte en hun gewicht.

De standaarddeviatie van de diameter van de munten is gelijk aan 0,12 mm.
Hieronder zie je twee rijen munten.

Bereken de kans dat de onderste rij langer is dan de bovenste rij.

De lengte van de Nederlandse man is normaal verdeeld met een gemiddelde van 1.81 m en een standaarddeviatie van 12 cm. De Nederlandse vrouw is gemiddeld 1.68 m lang met een standaarddeviatie van 8 cm.
Het blijkt dat bij 95% van de echtparen de man langer is dan de vrouw.
Laat zien dat daaruit volgt dat de lengten van de man en de vrouw van een echtpaar waarschijnlijk niet onafhankelijk van elkaar zijn.

Op de bushalte Kardinge in Groningen stoppen bussen naar de wijken Lewenborg en Beijum.
Ik sta om 18:00 op deze halte te wachten en besluit de eerste bus die aankomt te nemen. De dienstregeling zegt dat de bus naar Lewenborg om 18:07 aankomt en de bus naar Beijum om 18:09.
Ik weet echter dat deze tijden niet exact zijn. Het zijn de gemiddelden van normale verdelingen met standaarddeviatie beiden 4 minuten.
Hoe groot is de kans dat ik de bus naar Beijum zal nemen?


10.	Een machine verdeeld het geproduceerde Pfizer-vaccin over een grote hoeveelheid vaccinatiepotjes. In elk potje gaat normaal gesproken gemiddeld 2,0 milliliter vaccin met een standaarddeviatie van 0,06 milliliter. Elk uur wordt de inhoud van 1 flesje nauwkeurig gemeten. Als de inhoud daarvan meer dan 0,1 milliliter van de voorgeschreven 2,0 milliliter afwijkt, dan moet de vulmachine opnieuw afgesteld worden.



	a.	Bereken de kans dat een correct afgestelde machine toch opnieuw afgesteld wordt

	b.	Als je twee willekeurige potjes uit een correct afgestelde vulmachine bekijkt hoe groot is dan de kans dat het verschil in inhoud meer dan 0,05 milliliter is?

	Er wordt een nieuwe vulmachine aangeschaft die volgens de leverancier aanmerkelijk nauwkeuriger werkt, omdat de standaardafwijking van het vulgewicht minder is dan de oude 0,06 milliliter. Bij deze nieuwe machine blijkt de kans dat bij correcte instelling een potje minder dan 1,95 milliliter bevat gelijk te zijn aan 13%

	c.	Hoe groot is de standaardafwijking van de nieuwe machine?



© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)