© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
Het gewicht van de Nederlanders is normaal verdeeld met een gemiddelde van 73 kg en een standaardafwijking van 18 kg. Op een lift staat het bordje:  "Maximale belasting 400 kg".
Er stappen vijf Nederlanders in deze lift.
       
  a. Hoe groot is de kans dat hun totale gewicht meer dan 400 kg is?
       
  b. Wanneer is de kans groter dat het totale gewicht meer dan 400 kg is, als er vijf volwassenen in de lift staan of als er  vier volwassenen in de lift staan waarbij één van hen precies 75 kg bagage bij zich heeft? Hoeveel scheelt dat met het antwoord op vraag a)?
       
  In werkelijkheid zijn mannen gemiddelde zwaarder dan vrouwen.
Het gewicht van mannen is normaal verdeeld met een gemiddelde van  78 kg en een standaardafwijking van 22 kg en het gewicht van vrouwen is normaal verdeeld met een gemiddelde van 69 kg en een standaardafwijkiug van 14 kg.
       
  c. Er stappen 3 vrouwen en 2 mannen in de lift.
Hoe groot is de kans dat hun totale gewicht meer dan 400 kg is?
       
Bij een productieproces in een fabriek moeten telkens twee buizen A en B aan elkaar worden gelast. Van de buizen A is de lengte normaal verdeeld met een gemiddelde van 80 cm en een standaardafwijking van 4 cm. Van buizen B is de lengte ook normaal verdeeld met een gemiddelde van 55 cm en een standaardafwijking van 3 cm.
Er worden telkens twee willekeurige buizen A en B gepakt.

Bereken de kans dat de totale lengte van de aan elkaar gelaste buizen meer is dan 140 cm.
       
Een werknemer werkt aan de lopende band in een fabriek. Hij moet twee dingen doen. Bij de artikelen die langs komen moet hij een grote schroef  op de juiste plaats aandraaien, en daarnaast moet hij ook elk artikel dat voorbij komt aan de bovenkant van een laagje verf voorzien.
De tijd die deze beide handelingen kosten is normaal verdeeld. Het aandraaien van de schroef kost gemiddeld 40 seconden met een standaardafwijking van 8 seconden, en het verven kost gemiddeld 30 seconden met een standaardafwijking van 5 seconden.
       
  a. Hoe groot is de kans dat een werknemer deze beide handelingen samen in minder dan 65 seconden verricht?
       
  b. Hoe groot is de kans dat de werknemer 100 van deze artikelen in minder dan 650 seconden weet te verwerken?
       
Het gewicht van pakjes boter is normaal verdeeld met een gemiddelde van 500 gram en een standaardafwijking van 20 gram.
De pakjes worden verpakt in dozen waarvan het gewicht ook normaal verdeeld is met een gemiddelde van 1400 gram en een standaardafwiujking van  100 gram.

In een vrachtwagen staan 60 dozen, elk met 50 pakjes boter erin.

Hoe groot is de kans dat het totale gewicht van deze lading meer dan 1585  kg  is?

       
Alle Amerikaanse universiteiten hebben één of meer atletiekteams. Elk jaar worden voor de vorming van die teams selecties gehouden onder de studenten. Bij één van die selecties is van 800 studenten gemeten hoe snel ze de 100 m lopen. Die tijden bleken normaal verdeeld te zijn met een gemiddelde van 13 seconden en een standaardafwijking van 1,5 seconden.
       
  a. Om in aanmerking te komen moet je zeker de 100 meter binnen de 11 seconden lopen. Hoeveel van de 800 studenten zullen waarschijnlijk niet aan deze eis voldoen?
       
  b. Uiteindelijk selecteert men de 50 studenten die het snelst lopen. Hoe snel zal dat naar verwachting minstens zijn?
       
  c. Uiteindelijk selecteert men vier beste atleten. Hun tijden zijn normaal verdeeld met gemiddelden 10.3  en 10.5 en 10.5 en 10.6 seconden, en standaardafwijkingen van resp.  0.4 en 0.2 en 0.5 en 0,6 seconden.
Hoe groot is de kans dat de 4 × 100 m in minder dan  42 seconden gelopen zal worden?
(neem aan dat het wisselen geen tijd kost of oplevert).
       
MEER OPGAVEN
       
6. De euromunten die door de Nederlandse Munt worden gemaakt moeten voldoen aan strenge voorwaarden wat betreft hun afmetingen en gewicht. In de figuur hieronder zie je alle munten met daaronder hun diameter, hun dikte en hun gewicht.
         
 

         
  De Nederlandse Munt produceert munten waarvan gewicht en afmetingen normaal verdeeld zijn. Men neemt de gewenste afmetingen en gewichten uit de tabel als gemiddelde.
         
  a. De standaardafwijking van de diktes van de munten  is 0,04 mm.
Hoe groot is de kans dat een stapel van 15 muntstukken van €0,20  hoger is dan 32,5 mm?
         
  b. De standaardafwijking van de gewichten is 0,3 g.
Hoe groot is de kans dat 5 munten van €0,50 en 8 munten van  €2,00  minder dan 105 g wegen?
         
7. Examenvraagstuk VWO, Wiskunde A, 1991.

Een zekere bank wordt 's nachts intensief bewaakt. Meerdere malen per nacht doet één van de bewakers een ronde door het gebouw. Op zo'n ronde moet hij zich op 15 plaatsen melden door een speciale code in te toetsen in een meldkastje. De computer in de controlekamer registreert de tijdstippen waarop dit gebeurt. Ook schrijft de procedure voor dat de tijdstippen van vertrek en terugkomst worden geregistreerd. De kastjes zijn zodanig op de route geplaatst dat de zestien loopafstanden vrijwel even lang zijn. Uit de overzichten over langere tijd blijkt dat, in het geval er niets bijzonders valt op te merken, de lengte van de tijdsintervallen tussen twee opeenvolgende meldingen van de bewaker redelijk normaal verdeeld is  met een gemiddelde van 3,6 minuten en een standaardafwijking van 0,7 minuten. In het geval dat een melding langer dan 5 minuten uitblijft wordt een bewaker in de controlekamer automatisch gewaarschuwd dat er mogelijk iets aan de hand is.

De bewaker heeft zich zojuist gemeld bij het vijfde kastje.
         
  a. Bereken in gehele procenten de kans dat onder normale omstandigheden de volgende melding langer dan 5 minuten uitblijft.
         
  Veronderstel dat de lengtes van de 16 tijdsintervallen bij een ronde onder normale omstandigheden onafhankelijk van elkaar zijn.
         
  b. Bereken in gehele procenten de kans dat onder normale omstandigheden de totale tijd van een ronde door het gebouw langer is dan 60,0 minuten.
         
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)