Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Een regelmatige negenhoek met zijden van 4 cm heeft oppervlakte van ongeveer 98,91 cm².
Hoe groot moeten de zijden van een regelmatige negenhoek zijn om oppervlakte 1000 cm² te krijgen?

Een solide metalen bol met inhoud 1 liter wordt in 500 kleinere bolletjes met inhoud 2 ml omgesmolten. Hoeveel keer zo groot wordt de totale oppervlakte van al die bolletjes samen dan vergeleken met de oppervlakte van de oorspronkelijke bol? Geef een berekening zonder formules voor de inhoud of oppervlakte van een bol te gebruiken.

Iemand koopt op de rommelmarkt de serie van drie gelijkvormige vazen hiernaast.
De grootste vaas heeft hoogte 24 cm en inhoud 1,6 liter.
De middelste vaas heeft een oppervlakte van 250 cm²
De kleinste vaas heeft een inhoud van 0,6 liter en een oppervlakte van 180 cm².

Bereken de hoogte van de middelste vaas.

In de tabel hiernaast zie je de uitgaven aan defensie van Nederland, China en de VS in 2008.
Stel dat je daar een leuk plaatje van wil maken met geldzakken waarbij de geldzak die bij China hoort er zó uitziet:

land	uitgaven in miljarden dollars
Nederland China VS	8,5 65 696

Welk van de volgende plaatjes hoort dan bij Nederland en welk bij de VS? Bedenk dat de hoeveelheid geld afhangt van de inhoud van zo'n geldzak.

In een kubus met ribben 8 cm wordt een kegel gezet waarvan het grondvlak een cirkel met straal 4 cm is. De hoogte van de kegel is echter groter dan 8 cm zodat een deel van de kegel boven de kubus uitkomt.

Hoe hoog moet de totale kegel zijn als 40% van de inhoud buiten de kubus ligt?

Als de hoogte van de hele kegel gelijk is aan 12 cm, hoeveelste deel van de oppervlakte van de kegelmantel bevindt zich dan binnen de kubus?

MEER OPGAVEN

Een zandloper bestaat uit twee gelijkvormige kegels met elk hoogte 10 cm. De andere afmetingen zijn niet bekend. Als de zandloper nét is omgedraaid komt het zand tot halverwege de hoogte van de bovenste kegel.

Hoe hoog zal het zand dan in de onderste kegel staan als alles omlaag is gestroomd?

De hoeveelheid energie die een beest in de winter nodig heeft is evenredig met zijn inhoud. De hoeveelheid warmte die hij verliest is evenredig met zijn oppervlakte.
Leg wiskundig uit waarom grotere dieren het in de winter in het algemeen makkelijker hebben dan kleinere.
Leg ook uit waarom een olifant grote oren geeft om in de zomer zich koel te wapperen.

De staatsloterij gebruikt voor de reclame afbeeldingen van vissen die de jackpot voorstellen.

De grote vis stelt de hoofdprijs van 27,5 miljoen voor, en de kleine de prijs van 5,5 miljoen. Zo te zien zijn de vissen een vergroting/verkleining van elkaar.
Onderzoek of de verhoudingen tussen de inhoud van de vissen inderdaad klopt met het geldbedrag dat zij voorstellen.
Als dat niet zo is, teken dan de kleine vis op een formaat dat wél klopt.

Als je in een piramide een horizontaal vlak wilt aanbrengen, zodat dat vlak de piramide in twee delen met gelijke inhoud verdeelt, op welk deel van de hoogte moet je dat dan doen?

10.

De driehoek hiernaast heeft oppervlakte 80 en is in vijf even brede stroken verdeeld. Bereken de oppervlakte van de tweede strook van onderen af.

11.

In een balk van 3 bij 3 bij 6 staat een piramide zoals in de linkerfiguur hiernaast is getekend.
Als de balk door een blauw horizontaal vlak in twee gelijke delen wordt verdeeld, dan wordt de piramide ook in twee delen verdeeld.

Wat is de verhouding van de inhoud van die twee delen?

Leg duidelijk uit waarom die verhouding niet afhangt van de plaats van de top van de piramide in het bovenvlak van de balk.

12.

Hieronder zie je een aantal bankbiljetten, allemaal even groot getekend:

Teken deze bankbiljetten zodanig ten opzichte van elkaar dat de lengtes ervan in verhouding staan tot de waarde.

Teken deze bankbiljetten zodanig ten opzichte van elkaar dat de oppervlakten ervan in verhouding staan tot de waarde.

13.

De Nederlandse regering wil de komende jaren bezuinigen op de kunstsubsidies.
In 2010 was het totale budget nog 430 miljoen euro, maar aan de plaatjes hieronder zie je wel dat dat de komende jaren fors gaat afnemen.

Hoe groot zal het subsidiebedrag in 2020 zijn als de breedte van de paletten in verhouding tot het subsidiebedrag staan?

Hoe groot zal het subsidiebedrag in 2020 zijn als de oppervlakte van de paletten in verhouding tot het subsidiebedrag staan?

Als het subsidiebedrag in 2015 nog 208 miljoen zal zijn gaat het dan om de afmetingen van de paletten of om de oppervlakten?

14.	Een piramide heeft als grondvlak een regelmatige vijfhoek met zijden van 6 cm. De hoogte van de piramide is 8 cm Op hoogte 2 en 4 cm vanaf het grondvlak worden horizontale vlakken aangebracht. Bereken hoeveel procent van de inhoud van de piramide zich tussen beide vlakken bevindt.


15.	Hieronder zie je een glasservies waarvan elk glas een verkleining van het vorige is met factor 0,8. Het grootste glas heeft inhoud 1 liter. Het kleinste glas heeft binnenoppervlakte 30 cm²



	a.	Bereken de inhoud van het vierde glas in de rij.

	b.	Bereken de binnenoppervlakte van het tweede glas in de rij.

	c.	Als deze rij voortgezet zou worden, het hoeveelste glas zou dan voor het eerst inhoud minder dan 1 cm³ hebben?


16.	Het speelgoed hiernaast lijkt op een tros druiven, maar bestaat uit acht plastic ringen met aan elke ring 8 plastic bollen. De bollen van dezelfde kleur zijn even groot, maar de ringen worden van boven naar beneden langzaam steeds kleiner. Een nieuwe kleur is steeds een verkleining van de vorige kleur met factor 0,9. Eén gele bol heeft inhoud 50 cm³ Bereken de inhoud van alle bollen van de druiventros samen.


17.	De taartschaal hiernaast bestaat uit 6 verdiepingen. Elke lagere schaal is een vergroting van de vorige met 20%. Bereken hoeveel procent van de totale oppervlakte van deze taartschaal door de onderste drie schalen wordt geleverd.

18.	Hiernaast zie je een foto van twee piramidegebakjes. Twee mensen willen één zo'n piramidegebakje met elkaar delen door er via een horizontaal vlak een stuk van af te snijden. Op hoeveel procent van de hoogte (vanaf de bodem van het gebakje gerekend) moet dat doorsnijden gebeuren als beiden evenveel gebak moeten krijgen?


19.	Een toerist is in Parijs geweest en is erg onder de indruk van de Eiffeltoren geraakt. De Eiffeltoren is 300 m hoog en weegt 7000 ton. Als souvenir koopt de toerist een klein schaalmodel van de Eiffeltoren. Het kleine torentje is 10 cm hoog. Het past precies met zijn poten op een vierkant stuk karton met een zijde van 4,0 cm.

	a.	Hoeveel m² is de oppervlakte van het vierkant dat wordt gevormd door de vier poten van de echte Eiffeltoren?

	b	Hoeveel zou het kleine Eiffeltorentje wegen als het van het zelfde materiaal als de echte Eiffeltoren zou zijn gemaakt?


20.	Op de foto is een bloembak afgebeeld. De bloembak heeft de vorm van een (omgekeerde) halve kegel met boven aan de vlakke achterkant een extra halve cirkelschijf voor de bevestiging. De totale hoogte van de bloembak is 39,0 cm. De straal van de extra halve cirkelschijf is 9,0 cm. In de figuur is de bloembak schematisch getekend. Zo’n bloembak wordt gemaakt door uit een plaat metaal de verschillende stukken te snijden en deze dan aan elkaar te lassen.

	a.	Bereken hoeveel cm² metaal hiervoor nodig is.

	De bloembak wordt met 1 liter potgrond gevuld. Dit is niet genoeg om de bloembak tot de rand te vullen.

	b.	Bereken tot hoeveel centimeter onder de rand de potgrond komt. Rond je antwoord af op één decimaal.

21.	Kangoeroewedstrijd. De gelijkzijdige driehoek ABC heeft oppervlakte 32. Het punt N is het midden van de zijde AC, het punt M ligt op de zijde BC en de punten K en L liggen op de zijde AB. Het lijnstuk NM staat loodrecht op de zijde BC, het lijnstuk ML staat loodrecht op de zijde AB en het lijnstuk KN staat loodrecht op het lijnstuk NM. Wat is de oppervlakte van vierhoek KLMN?

22.	Kangoeroewedstrijd. In driehoek ABC wordt 2 keer een lijn evenwijdig aan de zijde AC getekend, 1 keer door punt X en 1 keer door punt Y. Zo ontstaan de blauwe gebieden in de figuur hieronder



	De blauwe gebieden hebben dezelfde oppervlakte, Gegeven is de verhouding BX : XA = 4 : 1. Wat is de verhouding BY : YA ?

23.	Kangoeroewedstrijd. Een gelijkzijdige driehoek is verdeeld in een ruit, een kleine gelijkzijdige driehoek en twee trapezia. De ruit heeft oppervlakte 18, de kleine gelijkzijdige driehoek heeft oppervlakte 1. Wat is de oppervlakte van een van de trapezia?

24.	Kangoeroewedstrijd. Een dartbord bestaat uit een zwarte cirkel, een gele ring en een zwarte ring. Van beide ringen is de breedte gelijk aan de diameter van de zwarte cirkel. De oppervlakte van de zwarte ring is hoeveel keer de oppervlakte van de zwarte cirkel?


25.	Kangoeroewedstrijd. Een rechthoekig blok ijs is aan het smelten. Ieder uur verdwijnt er evenveel ijs. Na 19 uur is er een blok over waarvan de afmetingen tweederde zijn van de afmetingen van het oorspronkelijke blok. Hoe lang duurt het nu nog totdat de rest is weggesmolten?


© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)