logaritmische schaalverdeling

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2003.

In de figuur hieronder is de groei van de Nederlandse bevolking tussen 1900 en 1974 weergegeven. Zo kun je aflezen dat Nederland in 1900 ruim 5 miljoen inwoners telde. Ook zie je in de figuur een "inzetje" waarin informatie staat over het stijgingspercentage van grafieken bij een logaritmische schaalverdeling.

De bevolking groeide in de beschreven periode bij benadering exponentieel.

Tussen 1 januari 1900 en 1 januari 1974 is de Nederlandse bevolking van 5 miljoen naar 13,4 miljoen mensen gegroeid. Hieruit kunnen we de volgende formule afleiden: N = 5 • 1,142^t

Toon dat deze formule klopt door de formule af te leiden uit de aantallen van 1900 en 1974.

De grafiek van N vertoont een knikje bij het jaar 1945. Volgens een demograaf die deze grafiek in een artikel gebruikt, betekent deze knik dat er in 1945 ruim 80000 inwoners minder waren dan er volgens bovenstaande formule voor N zouden zijn.

Leg uit hoe de demograaf dit getal gevonden kan hebben. Maak daarbij gebruik van de grafiek hierboven en de formule voor N.

Met behulp van het inzetje in de figuur kun je groeipercentages aflezen.
Voor de Nederlandse bevolking kun je aflezen dat het groeipercentage tussen 5% en 10% lag. Aan het inzetje is echter niet te zien wat men precies bedoelt. Het zou hier kunnen gaan om:
A) een groeipercentage per jaar
B) een groeipercentage per 5 jaar
C) een groeipercentage per 10 jaar of
D) een groeipercentage per 15 jaar.

Geef met behulp van een berekening aan welke mogelijkheid van de hierboven genoemde mogelijkheden A, B, C of D bedoeld wordt.

Examenvraagstuk VWO Wiskunde C, 2021-II.

In oktober 2017 publiceerde PLOS One (een internationaal online tijdschrift) een onderzoek naar de afname van insecten in natuurgebieden in Duitsland.
In de periode 1989-2016 zijn in diverse Duitse natuurgebieden insecten in vallen gevangen. De insecten werden niet geteld, maar de onderzoekers noteerden dagelijks het gewicht van alle insecten in zo’n val. Vervolgens hebben de onderzoekers voor elk jaar het gemiddelde gewicht per val per dag berekend. Aan de hand van dit gemiddelde gewicht konden de onderzoekers een uitspraak doen over de toename of afname van het aantal insecten.
In deze opgave is het gemiddeld gewicht G steeds het gemiddeld gewicht per val per dag in gram. In onderstaande figuur zijn de resultaten van het onderzoek weergegeven.

In deze figuur is G uitgezet tegen de tijd t in jaren, met t = 0 in 1989. De schaalverdeling op de verticale as is logaritmisch. Je kunt in de figuur bijvoorbeeld aflezen dat in 1989 het gemiddeld gewicht G gelijk was aan 8,4 gram.

In een krant stond dat de hoeveelheid insecten in de Duitse natuurgebieden in 27 jaar met ruim 75% afgenomen is.

Onderzoek met behulp van de figuur of een afname van ruim 75% in de periode 1989-2016 te verdedigen is.