1. examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2001.

In een fabriek worden plastic zakken gevuld met suiker. De vulmachine staat afgesteld op 510 gram. Neem aan dat het gewicht van de zakken suiker normaal verdeeld is met een gemiddelde m van 510 gram en een standaarddeviatie σ van 4 gram.
       
  a. Bereken hoeveel procent van alle zakken een gewicht minder dan 500 gram zal hebben.
       
  Om de kwaliteit van het vulproces te bewaken, wordt elk uur een aselecte steekproef van 5 zakken suiker genomen. Van elke zak noteert men het gewicht. Ook wordt van de steekproef het totale gewicht T berekend.
       
  b. Bereken de kans dat het totale gewicht van de steekproef minder is dan 2525 gram.
       
2. examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2006.

Gewone beschuiten worden verkocht in beschuitrollen van 13 stuks. een gewone beschuit weegt gemiddeld 8,0 gram.
Er zijn ook zogeheten 'Twentsche beschuiten' die worden verkocht in zakken van 10 stuks. Een Twentsche beschuit weegt gemiddeld 10,7 gram.

Vanzelfsprekend wegen beschuiten niet allemaal precies evenveel. Het gewicht van een gewone beschuit is normaal verdeeld met een gemiddeld gewicht van 8,0 gram en een standaardafwijking van 0,6 gram. De kans is daarom vrij groot dat een willekeurige gewone beschuit meer weegt dan 7,5 gram. Toch gebeurt het niet vaak dat in een rol gewone beschuit elke beschuit meer dan 7,5 gram weegt.
 
     
  a. Bereken de kans dat in een rol gewone beschuit elke beschuit meer dan 7,5 gram weegt.
   

0,053
  Het gewicht van een Twentsche beschuit is ook normaal verdeeld. Een Twentsche beschuit weegt gemiddeld 10,7 gram met een standaardafwijking van 0,9 gram.
Zowel bij een rol gewone beschuit als bij een zak Twentsche beschuit kan het gebeuren dat de inhoud minder weegt dan de 100 gram die er op de verpakking staat vermeld. Voor gewone beschuit is de kans op deze gebeurtenis 0,032.
       
  b. Bereken bij welke soort beschuit de kans het grootst is dat de inhoud minder weegt dan de 100 gram die op de verpakking staat.
     

0,00695
       
3. Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2007.

Bij het tappen van bier treden verschillen op in de hoeveelheid bier per glas. Uit onderzoek blijkt dat de hoeveelheid bier die per glas getapt wordt bij benadering normaal verdeeld is met een gemiddelde van 180 ml en een standaardafwijking van 15,5 ml.

Iemand bestelt voor een rondje twaalf glazen tapbier.
       
  a. Bereken de kans dat bij het rondje ten hoogste twee glazen zitten met minder dan 175 ml bier.
     

0,12
  b. Bereken de kans dat de totale hoeveelheid getapt bier van het rondje meer dan 90 ml minder is dan je zou mogen verwachten.
     

0,05
       
4. Het Franse wijngod "Chateau Maltête" bezit een moderne bottelmachine om de flessen te vullen. De inhouden van de gevulde flessen is normaal verdeeld. De machine is ingesteld op een inhoud van 75 cl en vertoont een standaarddeviatie van 0,5 cl, ongeacht de afstelling van de machine.
De oogst van 1986 was goed voor 300000 flessen.
       
  a. Hoeveel flessen zullen er in 1986 meer dan 76 cl bevatten?
     

6825
  Het Chateau verkoopt ook zogenaamde Magnums. Dat zijn flessen van 1,5 liter. Om een betere kwaliteit te krijgen wordt steeds een fles van het eigen merk "Chateau Maltête" gemengd met een fles betere wijn "Chateau Premier".
De flessen Premier worden extern ingekocht en hebben een gemiddelde inhoud 74 cl met standaarddeviatie 0,6 cl.
Er wordt steeds eenvoudig een fles Maltête en een fles Premier samengevoegd.
Zo ontstaan Magnums van het uitstekende merk "Chateau Thérèse". 
       
  b. Hoe groot is de kans dat een willekeurig gekozen Magnum meer dan 1,5 cl bevat?
     

0,1002
  Aan de flessen  Premier kan de keldermeester van Chateau Maltête niets veranderen. Hij wil wel graag dat de kans dat een  Magnum minder dan 148 cl bevat hoogstens 1% is. Daarom besluit hij de instelling van de vulmachine voor de Maltêtes te veranderen.
       
  c. Op welk gemiddelde moet hij de machine dan afstellen?  
     

minstens 75,82
5. In een skilift staat "maximale belasting 320 kg". Bij een belasting van meer dan 320 kg is de lift overbelast en weigert hij dienst. Neem aan dat het gewicht van volwassenen normaal verdeeld is met een gemiddelde van 72 kg en een standaarddeviatie van 8 kg.
       
  a. Bereken de kans dat de lift overbelast raakt als er 4 volwassenen instappen.
     

0,0228
  Het gemiddelde gewicht van vier volwassenen mag dus 320/4 = 80 kg zijn.
We bekijken nu twee gevallen:
A:  er stappen 4 volwassenen in.
B:  er stappen 3 volwassenen in waarvan er eentje precies 80 kg bagage bij zich heeft.
       
  b. Bereken of de lift in geval B vaker of minder vaak zal weigeren.  
     

0,0416; vaker
  Het gewicht van kinderen is normaal verdeeld met een gemiddelde van 40 kg en een standaarddeviatie van 5 kg.
       
  c. Hoe groot is de kans dat de lift weigert als er 3 volwassenen en 2 kinderen instappen?
     

0,0614
6. Een fabrikant maakt fietskettingen door allemaal los geleverde schakels aan elkaar te zetten.
De afzonderlijke schakels hebben een lengte waarvan het gemiddelde gelijk is aan 0,503 cm (dat is de lengte die een schakel aan de kettinglengte bijdraagt, zonder te letten op de manier van aan elkaar koppelen) met een standaarddeviatie van 0,04 cm.
Een fietsketting moet tussen de 49 en 50 cm lang zijn.

Uit hoeveel schakels kan de fabrikant zijn kettingen het best maken om zo weinig mogelijk afgekeurde kettingen te krijgen?
     

98 schakels