Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Schrijf de formule P = 2,38 × m^0,15 in de vorm
log(P) = a + b × log(m)

Schrijf de formule log(N) = 3,4 + 1,8log(t) in de vorm N = a × t^b

Schrijf de formule S = 5,8 × t¹^,6 in de vorm t = a × S^b

Dus jij dacht dat sex-appeal niet wiskundig te berekenen valt?
Mooi wel!
De mannetjeskrabben van de soort Uca pugnax (de wenkkrab) hebben een vergrote schaar om te vechten en andere mannetjes te imponeren. Maar belangrijker: mannetjes met grotere scharen trekken meer vrouwtjes aan!

De sex-appeal (= schaargewicht) van de wenkkrab wordt gegeven door:

S = 0,036 • G^1,356Daarin is S het gewicht van de schaar en G het lichaamsgewicht (beiden in grammen).

Teken de grafiek van S(G) op dubbellogaritmisch papier.

Onderzoek met dit papier bij welk gewicht de schaar de helft van het totale gewicht van de krab in beslag neemt. Controleer je antwoord na afloop met de gegeven formule.

Schrijf de formule van S in de vorm G = a × S^b

Schrijf de formule van S in de vorm log(S) = a + blog(G)
Leg uit hoe de constanten a en b in de grafiek van vraag a) te vinden zijn.

examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 1989.

Van een diersoort in een bepaald gebied wordt het aantal N afhankelijk van de tijd t bekeken. Er blijkt dat log N lineair afhangt van log t volgens de formule: logN = 3 + 0,75 • logt voor t ≥ 1
N kan geschreven worden in de vorm N = a • t^b .

Bereken a en b.

Toon aan dat er sprake is van afnemende groei.

MEER OPGAVEN

Vanaf het moment dat wij geboren worden sterven er bij ons hersencellen af. In het begin nog haast niet, maar het worden er meer en meer. Voor iemand in HAVO 5 zijn er al heel wat hersencellen afgestorven.
Een bioloog heeft de volgende formule opgesteld waarmee volgens hem de relatie tussen het aantal afgestorven hersencellen (H) en de leeftijd (L) redelijk goed wordt weergegeven:
log(H) = -0,5 + 3 • log(L)

Hij maakt de grafiek hiernaast, waarbij hij log(H) op de y-as uitzet tegen log(L) op de x-as. Het punt P betekent bijvoorbeeld dat er bij een kind van ongeveer 3 jaar ongeveer 10 hersencellen zijn afgestorven

Leg duidelijk uit waarom dat zo is.

Bij mij zijn er ongeveer 22000 cellen afgestorven. Bereken algebraïsch mijn leeftijd.

De formule hierboven is ook te schrijven als H ≈ 0,32 • L³Bewijs dat, en bereken met deze formule wanneer iemand ongeveer 600 hersencellen per jaar verliest.