Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

De Taipei-101-toren was tot 2007 het hoogste gebouw ter wereld.
De toren heeft 101 verdiepingen en is met de 60 meter lange antenne meegerekend 508 meter hoog.
De vorm, zo zeggen sommigen, is geïnspireerd op een bamboestengel, die staat voor groei en veerkracht. Anderen zien er meer een stapel goudstaven in.

In het ontwerp is overal het getal 8 terug te vinden. Er zijn 8 delen (goudstaven) met elk 8 verdiepingen. Zo'n deel bestaat uit een afgeknotte piramide waarvan de zijwanden onder een hoek van 7º naar buiten staan.

Dat geeft de gebruikers van de toren extra zicht naar beneden en creëert bovendien onder elke 8 verdiepingen een veiligheidsdek waarvan eventueel bij brand gebruik kan worden gemaakt.
Het onderste segment van 25 verdiepingen is ook een afgeknotte piramide waarvan de wanden onder een hoek van 5º naar binnen staan.
Alle verdiepingen van de toren zijn even hoog.

Toon aan dat een verdieping ongeveer 4,4 meter hoog is.

Op de grond zijn de afmetingen van de toren 45 bij 45 meter. Het grondvlak van één van de 8 delen past precies op het bovenvlak van het onderste segment.

Toon aan dat de 8 delen een ondervlak van ongeveer 25,8 bij 25,8 meter hebben.

Bereken de inhoud van de toren in duizenden m³ nauwkeurig

398000 m³

Een obelisk is een stenen gedenknaald die vaak voor Egyptische tempels werd opgericht,

Zo'n obelisk bestaat uit een grote afgeknotte piramide met een kleine piramide daar bovenop. Het grondvlak van de kleine piramide is precies gelijk aan het bovenvlak van de afgeknotte piramide.
Hiernaast zie je een voorbeeld.

De grote afgeknotte piramide bestaat uit 5 stenen blokken die allemaal hoogte 3 m hebben. Het grondvlak van het onderste blok is een vierkant van 2 bij 2 m. Het bovenvlak van het onderste blok is 1,70 bij 1,70 m.
De totale hoogte van de obelisk is 16 m.

Bereken de inhoud van deze obelisk

26,33 m³

Bereken de inhoud van het middelste van de vijf blokken die de afgeknotte piramide vormen. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

4,71 m³

Het glazen vaasje hiernaast heeft afmetingen (in cm) zoals aangegeven.
Hij bestaat uit twee afgeknotte kegels.

Bereken de inhoud van het vaasje.

262π

De prullenbak hiernaast heeft ongeveer de vorm van een afgeknotte piramide (de hoeken zijn een beetje afgerond, maar dat verwaarlozen we).
Het achtervlak is een rechthoek van 80 cm bij 40 cm.
Het voorvlak is een rechthoek van 70 cm bij 35 cm.
De diepte (afstand tussen voorvlak en achtervlak) is 15 cm.

Alle afmetingen zijn in cm.

Bereken de inhoud in liters.

42,25

De plantenbak hiernaast bestaat eigenlijk uit twee afgeknotte piramides.
De bovenste heeft bovenvlak 80 cm bij 40 cm en ondervlak 60 cm bij 30 cm.
De onderste heeft bovenvlak 40 cm bij 20 cm en ondervlak 20 cm bij 10 cm..
De afstand tussen boven- en ondervlak (de diepte van beide bakdelen) is voor beide afgeknotte piramides gelijk aan 20 cm.

De bak wordt gevuld met aarde.

Bereken hoeveel liter aarde er in totaal in de bak gaat.

58²/₃

De bak wordt natuurlijk niet tot de rand toe gevuld.
De hoeveelheid aarde in de bak hangt uiteraard af van de hoogte tot waar de bak met aarde wordt gevuld.

Maak een grafiek met op de x-as de hoogte tot waar de bak wordt gevuld (dus 0 - 40) en op de y-as de hoeveelheid benodigde aarde.

Examenvraagstuk HAVO, Wiskunde B, 2014.

Op de foto zie je een glazen karaf. De karaf is aan de bovenkant open. In deze opgave wordt een wiskundig model van deze karaf bekeken. In dit model is de karaf een afgeknotte kegel met daarop een cilinder. Het schenktuitje en de dikte van het glas worden hierbij verwaarloosd. Zie de figuur.

De afgeknotte kegel is 16,0 cm hoog en de straal van het grondvlak is 6,0 cm. De cilinder past precies op het bovenvlak van de afgeknotte kegel. De cilinder is 6,5 cm hoog en de straal van het grondvlak is 3,3 cm.

De afgeknotte kegel kan worden gezien als het onderste deel van een hele kegel. Uit de gegevens volgt dat de hoogte van deze hele kegel ongeveer gelijk is aan 35,6 cm.

Toon dit op algebraïsche wijze aan.

In de lege karaf wordt 1,25 liter water geschonken.
Bereken hoe hoog het water in de karaf komt te staan. Geef je antwoord in hele mm nauwkeurig.

198 mm