© h.hofstede (hhofstede@hogeland.nl)

   
1. Een fabrikant van koffiezetapparaten is de markt aan het verkennen. Uit onderzoek blijkt dat bij een prijs van €40,- er per maand 200 apparaten worden verkocht. Bij elke prijsverhoging van €5,- worden er 10 apparaten minder verkocht (en bij een zelfde prijsverlaging 10 apparaten meer)
       
  a. Schrijf het aantal verkocht apparaten q als functie van de prijs p.
     

q =  -2p + 280 

  b. Geef een formule voor de maandelijkse omzet R als functie van de prijs p, en bereken de maximaal te halen omzet.
     

R =9800
  Maar het gaat niet alleen om de omzet. De winst (W) is veel belangrijker natuurlijk.
Het maken van een apparaat kost per apparaat €15,-  en verder zijn er maandelijkse vaste kosten van  €200,-
       
  c. Schrijf de winst als functie van p, en bereken de maximale winst.
     

€7612,50
       
2. De parabool y = 4 - x2  snijdt de x-as in de punten A en B.
De parabool wordt zó verschoven dat de top langs de lijn y = x + 4 loopt.
Op een gegeven moment snijdt de verschoven parabool de x-as weer in punt B.
Bereken de coördinaten van de top op dat moment.
     

(5,9)
       
3. Het aantal personenauto's (A) dat per dag van een nieuw aan te leggen toltunnel gebruik zal gaan maken is volgens een verkeersdeskundige te berekenen met de formule:
       
 

A(T) = 400T2 - 9150T + 46800
       
  Daarin is T het toltarief in euros. Toltarieven van hoger dan €7,- blijven buiten beschouwing.
Met het oog op een snelle doorstroming zal het betalen van het toltarief langs elektronische weg geschieden. Hierdoor is het mogelijk een toltarief van bijv. €2,67 in rekening te brengen omdat dat niet op praktische bezwaren stuit.

Bij een bepaald toltarief leidt een verhoging van 6% ertoe dat het aantal auto's afneemt met 2,8%
       
  a. Bereken hoeveel procent de totale dagopbrengst dan zal toenemen of afnemen.
     

+3,032%
  b. Bereken bij welk toltarief dit het geval is.
     

1,90
       
4. Hiernaast zie je een vierkant ABCD en een rechthoek EFGH die dezelfde oppervlakte hebben.
De aangegeven lijnstukken hebben allemaal lengte 1.
Bereken de afmetingen van de rechthoek.

     

4 bij 1
       
5. examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 1987.

Een museumcommissie bezint zich op de financiële situatie van het museum. Onderzoeken hebben uitgewezen dat het museum per dag gemiddeld 1000 bezoekers trekt bij een toegangsprijs van f 7,50 per persoon. Bij een verlaging van de toegangsprijs met f 0,50 verwacht men een stijging van het bezoekersaantal per dag met 50.
De museumcommissie gaat er van uit dat het verband tussen de toegangsprijs p  en het aantal bezoekers A lineair is.
       
  a. Stel een formule op die het verband weergeeft tussen p en A.
     

A = -100p + 1750
  b. Bereken bij welke p de opbrengst per dag maximaal is en bereken deze maximale opbrengst.
     

8,75 en 7656,25
       
6. Het gemiddelde stroomverbruik in Nederland was per huishouden  in 2013 ongeveer 3500 KWh.  In  1995 was dat slechts  3375 KWh. Neem aan dat het stroomverbruik steeds lineair is toegenomen.
       
  a. Geef dan een formule voor het stroomverbruik per huishouden als functie van de tijd in jaren.  Neem daarbij  t = 0 in het jaar 2000. Rond de constanten in je formule af op twee decimalen
       
  Ook het gasverbruik  (G in m3)  per huishouden  is lineair toegenomen, en daarvoor geldt de formule 
G = 1280 + 6,5t   met t weer in jaren, en t = 0 in 2000
Het aantal huishouden in Nederland neemt ook bij benadering lineair toe, en daarvoor geldt  H =  6,92 + 0,05t   (H in miljoenen, t in jaren met t = 0 in 2000)
Voor de totale hoeveelheid gas (T  in miljoenen m3) die in Nederland is verbruikt geldt dan bij benadering   T =  0,325t2 + 110t + 8860
       
  b. Leid deze formule zelf af.  
       
  c. Bereken algebraďsch wanneer het totale gasverbruik gelijk zal zijn aan 15 miljard m3.
     

2048
7.

En kogel die door een kanon wordt weggeschoten volgt een paraboolbaan.  Door de hoek waaronder de kogel wordt weggeschoten te variëren kunnen we vergelijking van zo'n parabool veranderen.
We kiezen een assenstelsel zoals hieronder, met het startpunt van de kogel in (0, 1)

       
 

       
 

Voor alle  parabolen geldt:   h(x) = ax2 + bx + c  (h is de hoogte, x de horizontale afstand van het beginpunt, beiden in meters)
       
  a. Wat is er bekend van het getal c?
Leg uit waarom in de praktijk a een negatief getal zal zijn.
Leg uit waarom in praktijk b een positief getal zal zijn.
       
  Een kogel volgt de baan van zo'n parabool en heeft als hoogste punt  (400, 80). 
       
  b. Stel een vergelijking van de baan op en bereken hoe ver vanaf het  kanon de kogel weer op de grond zal belanden. Geef je antwoord in cm nauwkeurig.
     

82025
  Een tweede kogel volgt een paraboolbaan met vergelijking  
h(x) = -0,00015x2 + 0,8x + 1
Deze kogel komt terecht op een hellend vlak, dat begint op 100 meter afstand van het kanon. Zie de figuur voor de afmetingen.
       
 

       
  c. Stel een vergelijking op voor het hellende vlak, en bereken algebraďsch op welke hoogte de kogel op het vlak zal belanden. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
     

5,82 m
       
     

© h.hofstede (hhofstede@hogeland.nl)