© h.hofstede (hhofstede@hogeland.nl)
     
1. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2000

Een grote kelder kan worden afgesloten met een rechthoekig luik. De lengte AB van het luik is 5 meter. Het luik sluit het keldergat precies af. In de figuur hieronder is een model van de situatie in een zijaanzicht getekend. De uiteinden van het luik (A en B) lopen over rails CD en EC.
Bij het openen en sluiten wordt A aangedreven door een elektromotor, die A een constante snelheid geeft van 0,1 meter per seconde. We gaan er bij de volgende vragen steeds van uit dat deze snelheid onmiddellijk bij het openen en sluiten van het luik optreedt.
       
 

       
  Het luik wordt vanuit geheel geopende stand (A valt dan samen met C en B valt dan samen met E) gesloten.
       
  a. Bereken, zonder gebruik te maken van onderstaande formule, hoeveel het punt B is gezakt 20 seconden nadat het sluiten is begonnen. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.
         
  t is de tijd (in seconden) die verstreken is nadat het sluiten van het luik is begonnen. De afstand d (in meters) die het punt B dan heeft afgelegd is afhankelijk van t.
Het verband tussen d en t wordt voor elk tijdstip t met  0 < t < 50 gegeven door:
         
 

         
  b Toon aan dat deze formule juist is.
         
2. Een visser staat op een kademuur te vissen. Hij heeft een 6 meter lange vislijn, en de top van zijn hengel bevindt zich 4 meter boven het wateroppervlak. Zie de figuur. Neem aan dat de vislijn en rechte lijn is.
         
 

         
  De visser wil graag dat zijn dobber 5 meter verder van de kademuur af kan komen dan nu het geval is.
Hoeveel langer moet hij zijn vislijn dan maken?
       

4,28 meter
3. Kangoeroewedstrijd.

Rachida heeft vijf foto’s in een rechthoekige lijst opgehangen. Voor iedere foto heeft ze één spijker in de muur geslagen
2,5 m boven de grond. Iedere lijst hangt aan een draad van
2 m, zoals in het plaatje. Van welke van de volgende foto’s (breedte × hoogte in cm) komt de onderkant het dichtst bij de vloer?

  A.
B.
C.
D.
E.		 60 × 40
120 × 50
120 × 90
160 × 60
160 × 100
       

C
4. Kangoeroewedstrijd.

Sietse maakt van drie halve boomstammen een bankje als in de figuur. De diameter van de boomstammen aan de onderkant is 2 dm, de diameter van de bovenste stam 4 dm. Hoeveel dm is het bankje hoog?

       

√8
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)