© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. Hiernaast zie je een lichaam dat gemaakt is door twee kegels elkaar te laten snijden, waarbij de top van de ene kegel steeds in het middelpunt van het grondvlak van de andere ligt.
De afmetingen staan bij de figuur.

Bereken de inhoud van deze figuur.

     

308362/3π
       
2. Hiernaast zie je een figuur ABC.DEF die je kunt beschouwen als een afgeknot prisma. De afmetingen staan bij de ribben.
Hoek BCA is een rechte hoek.
Verder is hoek BCA gelijk aan 90º en staan AD en BE en CF loodrecht op vlak ABC.

     
  a. Teken op schaal 1: 4 de horizontale doorsnede van dit prisma op hoogte 12.
     
  b. Bereken de lengte van ribbe EF.
   

20
  c. Bereken de inhoud van ABC.DEF
   

1792
 
       
3. Examenvraagstuk.

Van een recht prisma ABC.DEF is gegeven:
∠BAC = 90º,
AB = 6  en AC = 8 en AD = 10.
P is het midden van EF.

Vlak ACP verdeelt het prisma in twee delen.
Bereken de verhouding van de inhouden van die delen.

     

5 : 7
       
4. De familie Visser wil een dakkapel op hun huis laten zetten. Dat ziet er zó uit:
       
 

       
  De voorkant ABCD staat verticaal en heeft de vorm van een trapezium. De afmetingen zijn  DQ = QC = 1,50 m. en  AM = MB = 3,50 m. en MQ = 1,50 m.

Het dak CDEF heeft de vorm van een rechthoek en is horizontaal.
Het dak zelf (vlak ABEF) maakt een hoek van 30º met een horizontaal vlak.
       
  a. Bereken de lengte van CF
     

1/2√3
  b. Bereken de inhoud van de dakkapel
     

2,81 m3
       
5. De bloembak hiernaast is 84 cm hoog. Het grondvlak is een vierkant met zijden van 20 cm, het bovenvlak een vierkant met zijden van 50 cm.
De bak wordt met aarde gevuld.

     
  a. Bereken in liters nauwkeurig hoeveel aarde er maximaal in de bak kan.
   

109,2
  b. Bereken hoeveel procent van de bak gevuld is, als de aarde tot een hoogte van 40 cm staat.
   

27,6%
 
       
6. Hoeveelste deel van de inhoud van de kubus hiernaast wordt door het lichaam  ACFH  in beslag genomen?

     
1/3
       
7. Hiernaast is een bak getekend. De afmetingen in dm staan in de figuur. De bak is symmetrisch en ABCD en EFGH zijn rechthoeken.

     
  a. Bereken in liters nauwkeurig de inhoud van de bak.
   
120√6 = 294
  De bak is helemaal met water gevuld en wordt dan gekanteld om lijn BC. Op een gegeven moment staat de waterspiegel precies volgens vlak AFGD.
       
  b. Hoeveel water zit er op dat moment in de bak?
     
48√6
       
8. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2001.
       
  Van het lichaam dat hiernaast is afgebeeld is gegeven:
vlak ADFE staat loodrecht op vlak ABCD
vierhoek ADFE is een rechthoek
AD // BC en AD = 9
AB = CD = 5,  BC = 3 en AE = 3

Bereken de inhoud van het lichaam

     
42
9. examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2007.

Egyptische wiskundigen hebben zich in de oudheid al bezig gehouden met inhoudsformules van piramides en afgeknotte piramides. Voor de inhoud van een afgeknotte piramide met vierkant grondvlak en bovenvlak vonden zij de volgende formule:   I = 1/3ha2 + 1/3hb2 + 1/3hab
Hierin is:
a de lengte van de zijde van het grondvlak
b de lengte van de zijde van het bovenvlak
h de hoogte van de afgeknotte piramide.
       
  Voor de volgende vraag bekijken we zo'n afgeknotte piramide ABCD.EFGH waarvan de ribbe CG loodrecht op het grondvlak staat. Zie de figuur hiernaast.
ABCD is een vierkant met zijde a  en EFGH is een vierkant met zijde b.
De afgeknotte piramide is opgedeeld in de volgende vier piramides: 
E.ABCD,  C.EFGH,  E.BCF en E.HDC

Leid de formule van de Egyptenaren af met behulp van de inhoud van deze vier piramides.
       
10. examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2011.
       
  Gegeven is de kubus ABCD.EFGH met ribbe 6,0 cm. Binnen deze kubus bevindt zich het lichaam ABCD.MGH. Het punt M ligt in het bovenvlak van de kubus. De afstand van M tot GH is 4,0 cm en HM = GM . Zie de figuur hiernaast.

Het lichaam ABCD.MGH kan worden gesplitst in twee delen: de piramide ABGH.M en het prisma ADH.BCG.

  De rechthoek ABGH is het grondvlak van de piramide ABGH.M. De hoogte van deze piramide is gelijk aan de lengte van het lijnstuk MQ in het zijaanzicht van het lichaam en de kubus in de figuur hiernaast.

Bereken op algebraïsche wijze de inhoud van het lichaam ABCD.MGH

     
   
156 cm3
       
       
11. examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2011.

Op de foto is een metalen vuilnisbak te zien. De stang waar de vuilnisbak aan hangt, laten we in deze opgave buiten beschouwing. In deze opgave worden de rondingen van de vuilnisbak en de dikte van het materiaal verwaarloosd. De breedte van de vuilnisbak is 40 cm.
In figuur 1 is de vuilnisbak schematisch weergegeven. In figuur 2 is een zijaanzicht van de vuilnisbak getekend. Hierin ligt punt L recht boven punt B en punt G ligt recht boven punt C. BC en FG zijn beide horizontaal. In figuur 1 en figuur 2 is een aantal maten in cm aangegeven.
       
 

       
  a. De vuilnisbak heeft de vorm van een vijfzijdig prisma. Bereken de inhoud van de vuilnisbak.
     
67 liter
  b. In de vuilnisbak zit een metalen bak die er uitgehaald kan worden om de vuilnisbak te legen. Deze metalen bak is gelijkvormig met het onderste deel van de vuilnisbak: ABCD.EFGH. De inhoud van de metalen binnenbak is 10% kleiner dan de inhoud van het deel ABCD.EFGH.
Bereken de hoogte van de binnenbak. Geef je antwoord in cm nauwkeurig.
     
56 cm
12. Bereken de inhoud van de volgende lichamen:
       
 
   
       
13. In kubus ABCD.EFGH met ribben 8 is Q het midden van HG en P het midden van FG.

Bereken de inhoud van lichaam DBC.QPG

     
1491/3
       
14. examenvraagstuk HAVO wiskunde B, 2016-I
       
 

Gegeven is het prisma ABC.DEF.
Hierbij is ABC een gelijkbenige driehoek met basis AB = 6 cm en bijbehorende hoogte 8 cm. Bovendien geldt AD = 9 cm.

De punten P en Q liggen op de ribbe AD zodanig dat AP = PQ = QD = 3 cm. De punten R en S liggen op de ribbe BE zodanig dat BS = SR = RE = 3 cm. Deze opgave gaat over het lichaam PSC.QRF.

Zie de figuur.
       
 

  Bereken in cm3 de inhoud van lichaam PSC.QRF.
     
120 cm3
   
15. examenvraagstuk HAVO wiskunde B, 2017-I
       
  Voor veel printers zijn cartridges nodig waarin de inkt zit. Op foto 1 staat de kartonnen verpakking van een inktcartridge afgebeeld. Op de foto’s 2 en 3 staat dezelfde verpakking, alleen is de bovenste flap er afgeknipt en wordt de verpakking opengevouwen.
       
 

       
  In opengevouwen toestand heeft de verpakking zonder de bovenste flap de vorm van een balk met lengte 83 mm, breedte 54 mm en hoogte 100 mm.

De punten I, J, en K zijn de middens van de ribben AE, BF en CG. De punten M en N zijn de middens van de randen FG en EH. Zie foto 3.
In de figuur is een ruimtelijk model getekend van de verpakking in dichtgevouwen toestand zonder de afgeknipte bovenste flap. In deze opgave gebruiken we dit model voor het beantwoorden van vragen over de kartonnen verpakking.

In dichtgevouwen toestand heeft het onderste deel van de verpakking ook de vorm van een balk, nu met hoogte BJ. Punt F ligt tegen punt G. Dit punt wordt in de dichtgevouwen toestand P genoemd. Aan de achterkant ligt punt E tegen punt H. Dit punt wordt Q genoemd. In dichtgevouwen toestand liggen de punten M en N op lijnstuk PQ. Zie foto 1 en de figuur.

       
  In dichtgevouwen toestand is de hoogte van de verpakking zonder de  bovenste flap afgerond 92 mm.
       
  a. Toon dit aan.  
       
  De inhoud van de kartonnen verpakking in dichtgevouwen toestand is gelijk aan de inhoud van een prisma met daaruit weggelaten twee even grote piramides. Eén van die piramides is M.JKP .
       
  b. Bereken de inhoud van de kartonnen verpakking in dichtgevouwen toestand. Geef je antwoord in liters in twee decimalen nauwkeurig.
     
0,30 liter
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)