Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2005

Gegeven zijn de functies y = √(px - 4p + 4), waarbij p elke waarde kan aannemen.

In onderstaande figuur is voor enkele waarden van p de grafiek van y = √(px - 4p + 4) getekend.
Deze getekende grafieken hebben een gemeenschappelijk punt G

Toon aan dat alle grafieken van y = √(px - 4p + 4) door dit punt G gaan.

Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2007

Voor n = 1, 2, 3, ... is gegeven de parabool p_n: y = n(2x - x²).
De parabool p_n snijdt de lijn y = x behalve in O(0,0) ook nog in een tweede punt S_n.
In de figuur hiernaast zijn S₁, S₂, S₃ en S₄ aangegeven. Hoe groter n is, des te dichter ligt S_n bij het punt S(2,2)

Onderzoek voor welke waarden van n de x-coördinaat van S_n groter dan 1,99 is.

Er is een familie van derdegraads functies die er uitziet als f_p(x) = x³ - px + p - 1 (met p > 0)
Hieronder staan er een aantal getekend.

De grafieken van deze functies gaan allemaal door het punt (1,0)

Toon aan dat dat inderdaad het geval is.

Het aantal snijpunten met de x-as varieert.
Bij p = 0,5 is er maar één snijpunt, bij p = 1 en p = 2 zijn er 3, en bij p = 3 lijken er twee te zijn.
We gaan dat onderzoeken door f_p te schrijven als f_p(x) = (x - 1) • (x² + x + 1 - p)

Toon aan dat deze formule inderdaad gelijk is aan de oorspronkelijke.

Toon aan dat voor p = 3 de grafiek van f twee punten met de x-as gemeenschappelijk heeft.

Voor welke waarden van p heeft de grafiek van f maar één punt met de x-as gemeenschappelijk?

p < 0,75

Examenvraagstuk VWO Wiskunde C, 2021-I

Zwembad De Wisselslag in Blerick (Limburg) heeft drie binnenbaden, waaronder een wedstrijdbad met een inhoud van 647 m³, en een buitenbad.

Om een zwembad te vullen kunnen er verschillende types pompen gebruikt worden. Hoe verder een pomp van het zwembad af staat, hoe meer tijd het kost om het zwembad te vullen. In onderstaande figuur is voor vier verschillende pompen de hoeveelheid water die een pomp per uur kan vullen (Q) in m³ per uur uitgezet tegen de afstand van de pomp tot het zwembad (A) in meters.

Het wedstrijdbad van De Wisselslag wordt gevuld met behulp van een pomp van type SB15 op 8 meter afstand. Als de medewerkers op diezelfde afstand een pomp van type SB20 zouden gebruiken, zou er minder tijd nodig zijn om het zwembad te vullen.

Bereken met behulp van de figuur hoeveel tijd er dan minder nodig zou zijn om het zwembad te vullen. Geef je antwoord in een geheel aantal minuten.

Schat met behulp van de grafiek die hoort bij een pomp van het type SB10 de waarde van de helling van de grafiek bij A = 10 en leg uit wat de betekenis is van deze waarde. Geef de waarde van de helling in één decimaal.

Examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2022-II

De figuur hieronder is een schets van het globale verloop van een parachutesprong. Nadat de parachutist uit het vliegtuig gesprongen is, maakt hij een vrije val. Zodra de parachute geopend is, neemt de snelheid in korte tijd flink af. Daarna wordt een constante valsnelheid bereikt. Dat wil zeggen: tot aan de landing heeft de parachutist dezelfde valsnelheid.

De constante valsnelheid op het laatste deel noemen we v (in meters per seconde). Deze snelheid is afhankelijk van de massa m (in kg) van de parachutist (in deze opgave is dat altijd inclusief kleding en parachute) en van de wrijvingscoëfficiënt W van de parachute. Deze wrijvingscoëfficiënt is een getal dat afhangt van onder andere de grootte, de vorm en het materiaal van de parachute. Zo geldt bijvoorbeeld: hoe groter de parachute, hoe groter de wrijvingscoëfficiënt. Bij een grotere wrijvingscoëfficiënt heb je meer wrijving met de lucht, waardoor je minder snel valt. In onderstaande figuur is voor een aantal waarden van de wrijvingscoëfficiënt W te zien hoe v afhangt van m.

We kijken nu naar parachutisten met een massa van 90 kg die sprongen maken met parachutes met verschillende wrijvingscoëfficiënten W.

Onderzoek met behulp van de figuur of de constante valsnelheid v van deze personen omgekeerd evenredig is met de wrijvingscoëfficiënt W van de parachutes.