Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2009.

Een lijnstuk PQ met een lengte van π meter buitelt over een halve cirkel waarvan de straal OE 1 meter is. In onderstaande figuur zijn de beginstand, twee tussenstanden en de eindstand getekend. Het punt waarin PQ raakt aan de halve eenheidscirkel noemen we R. Dus op elk moment staat PQ loodrecht op OR en is het lijnstuk PR even lang als de cirkelboog ER.

Er wordt een rechthoekig assenstelsel aangebracht zo dat O het punt (0, 0) is en E het punt (1, 0). Zie de figuur hiernaast.

In deze figuur is het lijnstuk PQ op tijdstip t getekend voor een waarde van t tussen 0 en π . Omdat de straal van de halve cirkel 1 m is en de snelheid van R gelijk is aan 1 ^m/s, geldt ∠EOR = t (rad) en RP = t (m).
De projectie van R op de x-as is R' en de projectie van P op RR' is P' .
Op elk tijdstip t geldt: ∠PRP' = ∠ROR' = t .
Voor de coördinaten van P geldt:

Toon de juistheid aan van de formule voor x(t) met 0 ≤ t ≤ ¹/2π

De grootte van de snelheid van punt P na t seconden noemen we v(t). Toon aan dat v(t) = t.

Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2012.

Een punt P beweegt in het Oxy-vlak volgens de vergelijkingen:

Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden, en t ≥ 0.
De baan die P doorloopt, heeft de vorm van een W.
Op tijdstip t = 0 start P in punt A(1, 1) en op tijdstip t = 15 bevindt P zich voor het eerst in punt B(–1, 1).

In de figuur zijn de baan die P doorloopt, de punten A en B en de lijn met vergelijking y = x getekend.
Gedurende het tijdsinterval [0, 15] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn met vergelijking y = x

Bereken dit aantal seconden.

8 sec.

Op zeker moment tijdens de beweging van A naar B passeert P de y-as. Daarbij neemt de x-coördinaat van P af. Bereken exact de snelheid van de x-coördinaat van P op dat moment.

^π/₁₅

Een spiraal wordt gegeven door de vergelijkingen (t ≥ 0):

Toon aan dat de baansnelheid op tijdstip t gelijk is aan t.

Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2017-II.

Voor a > 0 is de baan van het punt P gegeven door de volgende bewegingsvergelijkingen:

Voor a = 3 is de snelheid van P op zeker moment minimaal.

Bereken exact deze minimale snelheid.

√2

Voor a = 0,12 bevindt P zich op twee tijdstippen op de x-as. Voor a = 2 is er geen enkel tijdstip waarop P zich op de x-as bevindt. Zie de figuur.
Er is één waarde van a waarvoor P zich op precies één tijdstip op de x-as bevindt.

Bereken exact deze waarde van a.

a = ¹/₄