Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Hiernaast zie je een deel van de grafiek van
y = sinx met daarbij de raaklijnen
in x = 0 en x = π.
Bereken de exacte waarde van de oppervlakte van het gearceerde gebied.

De grafieken van y = e^x - 2 en y = 4 - e^2x en de y-as sluiten een vlakdeel V in.

Bereken algebraïsch de oppervlakte van V.

examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2012.

De functies f en g zijn gegeven door
f(x) = sinx en g(x)= sin(x + ¹/₃π).

In onderstaande figuur zijn de grafieken van f en g getekend op het domein [0,2π].

De grafieken van f en g snijden elkaar op dit domein bij x = ¹/₃π in het punt A en bij x = ⁴/₃π in het punt B.

V is het vlakdeel dat tussen A en B wordt ingesloten door de grafieken van f en g.
Bereken met behulp van primitiveren de oppervlakte van V.

examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2023-II.

De functies f en g worden gegeven door f(x) = e^x - 1 en g(x) = 3(1 - e^-x).
In de figuur zijn de grafieken van f en g weergegeven.

De grafieken van deze functies sluiten een vlakdeel in. In de figuur is dit vlakdeel geel gemaakt.

Bereken exact de oppervlakte van dit vlakdeel.

De grafieken van f(x) = 2^x en g(x) = 8 · 0,5^x en de y-as sluiten een vlakdeel V in.
Bereken algebraïsch de oppervlakte van V.

MEER OPGAVEN

De grafiek van y = 4x - 4x² lijkt voor
0 ≤ x ≤ 1 nogal op de grafiek van
y = sin(πx).

Zie de figuur hiernaast.

Als je voor beide grafieken de oppervlakte V tussen x = 0 en x = 1 en de x-as berekent, kun je een benadering voor π maken.

Hoe groot is die benadering?

Als je de grafiek van y = sinx over een afstand ¹/₆π naar rechts schuift krijg je de grafiek van y = sin(x - ¹/₆π)
Zie de figuur

Bereken algebraïsch de oppervlakte van het gebied V dat wordt ingesloten door deze beide grafieken.
Geef je antwoord in drie decimalen nauwkeurig.
Beperk je tot het deel waar 0 ≤ x ≤ 2π

In plaats van ¹/₆π kun je de grafiek van y = sinx natuurlijk over een andere afstand a ( met 0 < a < π) naar rechts schuiven.
Voor de oppervlakte O tussen beide grafieken geldt dan O = 4sin(¹/₂a)

Toon dat aan.

Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2023-I

De functie f wordt gegeven door f(x) = | sinx + ¹/₂√3 |
In de figuur is de grafiek van f als zwarte lijn weergegeven.

In de figuur zijn de toppen A en B van de grafiek van f aangegeven. A en B zijn de toppen die horen bij de eerste twee maxima van f rechts van de y-as.

Er bestaat een sinusoïde die gegeven wordt door g(x) = a + bsin(x), waarvan twee opeenvolgende toppen samenvallen met de punten A en B. De grafiek van g is in de figuur rood weergegeven.

Bereken exact de waarde van a en b.

De grafiek van f en de x-as sluiten twee soorten vlakdelen in: kleine vlakdelen en grote vlakdelen. In de figuur is een van de kleine vlakdelen geel gemaakt.

Bereken exact de oppervlakte van een klein vlakdeel.