|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
| Meer opgaven |
 |
||||
 |
|||||
 |
Bereken met de productregel de afgeleide van de volgende functies: | ||||
| a. | f(x) = x • √(x + 1) | e. | f(x) = x2 • (√x - x + 6) | ||
| b. | f(x) = (x6 - 2x) • (4x3 - 8x2) | f. | y = (x3 + 4x) • 1/(x - 1) | ||
| c. | y = (x + 1)3 • x2 | g. | y = (2x - 3)4 • (1 - x) | ||
| d. | y = (x + 3x2 ) • √x | h. | y = √(1 - x) • (x3 - x) | ||
 |
De vragen b) en d) en e)
hierboven kun je ook vrij eenvoudig zonder de productregel uitrekenen. Doe dat en controleer of de antwoorden met en zonder de productregel gelijk zijn. |
||||
 |
Gegeven is de functie
f(x) = √(3
- x) Op de grafiek van f ligt punt P met xP = p en p > 0 |
|
|||
| a. | Druk de lengte van OP uit in p. | ||||
| b. | Bereken voor welke p de afstand OP minimaal is. | ||||
| Q is de projectie van P op de x-as, dus Q = (p,0) | |||||
| c. | Maak een formule voor de oppervlakte van driehoek OPQ, en bereken daarna de maximale oppervlakte. | ||||
 |
De grafiek van y = x
• √(5 - x) ziet er uit als
hiernaast. Bereken algebraïsch de x- coördinaat van de top van deze grafiek. |
|
|||
 |
examenvraagstuk HAVO wiskunde
B, 2015 (gewijzigd). De functie f is
gegeven door f(x) = x√(2x
+ 3). |
||||
|
De lijn
k
raakt de grafiek van
f
in het punt A(3, 9) Punt B is het snijpunt van k met de x-as. Punt C is het beginpunt van de grafiek van f.In de figuur hiernaast is driehoek ABC grijs gemaakt.Bereken exact de oppervlakte van driehoek ABC. |
 |
||||
 |
|||||
|
|||||
| 6. | examenvraagstuk Vers gezaagde planken krimpen in de eerste maanden nadat ze zijn gezaagd. Door de celstructuur van het hout vertoont het krimpproces in de lengte een ander beeld dan het krimpproces in de breedte. In onderstaande grafieken is te zien hoe de lengte en de breedte van een plank van 60 cm bij 60 cm in de loop van de tijd veranderen. De grafiek rechts is een rechte lijn. Na t dagen is de lengte gelijk aan L(t) en de breedte gelijk aan B(t). |
||||
|
|
|||||
| a. | Gedurende welke periode krimpt de plank in de lengterichting sneller dan in de breedterichting? | ||||
| b. | Op t = 0 is de plank vierkant van vorm. Op welk tijdstip is dat weer zo? | ||||
| Op t = 90 zijn de afmetingen
van de plank: 57,93 in de lengte richting en 57,88 in de
breedterichting. De plank krimpt dan in de lengterichting met
0,0092 cm/dag, en in de breedterichting met 0,023 cm/dag. O(t) is de oppervlakte in cm2 van de plank op tijdstip t. |
|||||
| c. | Bereken O'(t) op t = 90 in 1 decimaal nauwkeurig. | ||||
| Mogelijke formules zijn B(t) = 60 - 0,023t en L(t) = 0,00016t2 - 0,038t + 60 | |||||
| d. | Op welk tijdstip vermindert de oppervlakte met een snelheid van 2 cm2/dag? | ||||
| 7. | Gebruik de
productregel tweemaal om aan te tonen dat de afgeleide van f
• g • h gelijk is aan f ' • g • h + f • g ' • h + f • g • h ' |
||||
| 8. |
Neem voor deze vraag aan dat een leerlingenaantal geen geheel getal
hoeft te zijn. De scholen in Nederland hebben de komende jaren te maken met een krimp in de leerlingenaantallen. De directie van een school heeft uitgerekend dat het aantal leerlingen A zal voldoen aan A(t) = 860 - 5,6t Daarin is t de tijd in jaren, met t = 0 in 2020 Gelukkig neemt, dankzij vele stakingen onder docenten, het bedrag B dat scholen ontvangen per leerling toe volgens de formule B(t) = 40 · (0,018t + 5)3 Het totale bedrag dat de school een jaar van de regering krijgt heet de lumpsum. In 2020 ontving de school dus van het rijk €5000 per leerling, en omdat er 860 leerlingen waren, was de lumpsum dat jaar 4,3 miljoen euro. |
||||
| a. | Hoeveel procent groeit de lumpsum van de school tussen 2020 en 2025? | ||||
| b. | Stel een formule op voor de lumpsum van de school en bereken algebraïsch wat de maximale lumpsum zal zijn. | ||||
|
|
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
