Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Hiernaast zie je een grafiek die past bij een recursievergelijking u(n + 1) = a • u(n) + b.
Langs de horizontale as staat n, langs de verticale as staat u(n)

Bereken a en b van deze recursievergelijking

Bereken de beginwaarde u(0)

-2000

In de 14e eeuw ontdekte de Indiase wiskundige Madhava een manier om de waarde van π te benaderen met behulp van een rij.
De aanpak van Madhava zag er als volgt uit:

enzovoort.

Stel de recursieve formule op voor de somrij Sn met n = 2, 3, 4, ... en S₁ = √12 van de aanpak van Madhava.

Iemand gaat boomdiagrammen van rode en blauwe lijnstukken tekenen.

Hij begint met één blauw lijnstuk, en daarna gaat hij als volgt verder:

● Aan het eind van elk blauw lijnstuk dat de vorige stap is getekend tekent hij een blauw én een rood lijnstuk
● Aan het eind van elk rood lijnstuk dat de vorige stap is getekend tekent hij een blauw lijnstuk.

In de figuur hiernaast zie je de eerste drie boomdiagrammen.

Noem het aantal blauwe lijnstukken dat in stap n wordt toegevoegd B(n) en het aantal rode R(n)

Dan geldt voor n > 2: B(n) = B(n - 1) + B(n - 2) met B(1) = 1 en B(2) = 2

Toon dat aan.

Onderzoek na hoeveel stappen het boomdiagram voor het eerst meer dan 1 miljoen lijnstukken bevat.