© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Examenvraagstuk HAVO, Wiskunde A, 2013

 Veel mensen hebben regelmatig contact met hun huisarts, bijvoorbeeld door naar het spreekuur te gaan of een telefonisch consult te hebben. Deze contacten worden contactmomenten genoemd.
Volgens een medisch tijdschrift hadden in 2008 mannelijke patiënten gemiddeld 3,5 en vrouwelijke patiënten gemiddeld 4,7 contactmomenten met hun eigen huisarts.
Neem aan dat deze gegevens ook gelden voor huisarts Tineke Hoekstra. Zij heeft in 2008 een huisartsenpraktijk met 912 mannelijke patiënten en dat is 52% van haar totale aantal patiënten.
       
  a. Bereken voor Tineke in 2008 het totale aantal contactmomenten met al haar patiënten.
     

7075 - 7224
  Niet elke patiënt van Tineke heeft jaarlijks contact met haar. Van haar mannelijke patiënten had 30% in 2008 geen enkel contactmoment met haar. Dat betekent dat er met de mannelijke patiënten die wel contact met haar hadden, gemiddeld meer dan 3,5 contactmomenten waren.
       
  b. Bereken voor de mannelijke patiënten die wel contact met haar hadden, hoeveel contactmomenten zij in 2008 gemiddeld hadden.
     

4.97 - 5.03
       
2. Examenvraagstuk HAVO, Wiskunde A, 2013

In Nederland wordt het aantal personen van 100 jaar of ouder nauwkeurig bijgehouden. Deze personen worden ook wel eeuwelingen genoemd. Het Centraal Bureau voor de Statistiek heeft het aantal eeuwelingen in 2005 vergeleken met het aantal eeuwelingen in 1985. Gegevens daarover vind je in de volgende twee figuren. In de linkerfiguur kun je bijvoorbeeld aflezen dat er op 1 januari 1985 ongeveer 45 personen waren van 103 jaar oud. In de rechter figuur kun je aflezen dat er op dat moment op elke 100 vrouwelijke eeuwelingen ongeveer 38 mannen waren.
       
 

       
  Bereken met de gegevens van deze twee figuren hoeveel vrouwelijke eeuwelingen er op 1 januari 2005 in Nederland waren.
     

1181
       
3. Examenvraagstuk HAVO, Wiskunde A, 2014.

In 1970 trouwden in Nederland maar liefst 124000 paren, een historisch record.
Veertig jaar later, in 2010, was er dan ook een piek te zien in het aantal paren dat het 40-jarig huwelijksjubileum vierde.
In totaal waren er in Nederland in het jaar 2010 ongeveer 770000 paren 40 jaar of zelfs langer gehuwd. Dit aantal is vergeleken met het jaar 2000 met 40 procent toegenomen.
       
  a. Bereken hoeveel paren er in het jaar 2000 minstens 40 jaar gehuwd waren.
       
  Het aantal jubilea vanwege een 40-, 50- of 60-jarig huwelijk was in het jaar 2010 flink hoger dan in 2000. Daarentegen waren er minder 12,5- en 25-jarige jubilea. Dit kun je zien in de volgende  figuur.
       
 

       
  b. Met hoeveel procent is het aantal 25-jarige huwelijksjubilea afgenomen?
       
  In 1970 trouwden zoals gezegd 124000 paren. In 1980 traden 90000 paren in het huwelijk. Veronderstel dat er bij deze paren in verhouding evenveel huwelijken minstens 40 jaar zullen standhouden als bij de paren die in 1970 in het huwelijk traden.
       
  c. Bereken hoeveel 40-jarige huwelijksjubilea men dan in het jaar 2020 mag verwachten.
       
4. examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 1996.

In verband met subsidies heeft men van 6000 woningen in 1984 nagegaan hoeveel van die woningen door de eigenaar werden bewoond. Daarbij lette men ook op het bouwjaar van de woningen. De volgende twee figuren geven de resultaten weer.
       
 

       
  Bereken met behulp van de figuren hoeveel procent van de woningen ten tijde van het onderzoek bewoond werd door de eigenaar.
     

ongeveer 57%
5. Onder een 100-plusser verstaan we iemand die een leeftijd heeft van 100m jaar of hoger. In de volgende tabel kun je het aantal 100-plussers in Nederland voor de jaren 1978 tot en met 1988 aflezen, telkens geteld op 1 januari.
       
 
  100j 101j 102j 103j 104j 105j 106j 107j 108j 109j 110j totaal
  m v m v m v m v m v m v m v m v m v m v m v m v
1978
1979
1980
1981		 50
50
63
59		 92
107
118
124		 28
32
33
39		 72
58
64
69		 7
17
20
21		 29
41
42
41		 6
2
9
12		 24
14
23
22		 5
2
1
3		 6
12
8
14		 2
3
1
1		 3
4
3
4		 -
2
1
-		 3
1
2
2		 -
-
2
1		 2
1
1
1		 -
-
-
-		 -
1
1
-		 -
-
-
-		 1
-
1
1		 -
-
-
-		 -
-
-
-		 98
108
130
136		 232
239
263
278
1982
1983
1984
1985		 53
70
51
73		 124
144
157
182		 35
32
45
33		 77
79
104
114		 24
15
22
31		 43
43
43
65		 9
14
12
16		 24
24
22
27		 5
7
8
5		 13
17
11
15		 3
2
5
2		 9
4
7
7		 1
1
1
4		 3
5
1
5		 -
1
-
-		 2
2
4
-		 1
-
1
-		 1
1
1
3		 -
-
-
-		 -
1
1
1		 -
-
-
-		 -
-
-
-		 131
142
145
164		 296
320
351
419
1986
1987
1988		 75
77
84		 171
199
133		 46
36
50		 126
112
133		 23
27
18		 61
77
70		 16
15
16		 36
36
48		 10
8
9		 16
18
23		 4
6
4		 12
14
13		 1
2
3		 3
6
8		 2
-
-		 2
-
4		 -
2
-		 -
1
-		 -
-
1		 2
-
-		 -
-
-		 1
1
-		 177
173
185		 430
464
541
       
  Op 1 januari 1979 waren er 157 100-jarigen
       
  a. Was degene, die van deze 157 mensen als laatste in leven is gebleven,  een man of een vrouw? Licht je antwoord toe.
       
  b. Hoeveel procent van de 100-plussers van 1 januari 1978 was op 1 januari 1982 nog in leven?
       
  c. Sinds 1978 nemen in het algemeen de aantallen 100-plussers toe.
Bereken in welk jaar de procentuele toename vanaf 1978 van de vrouwelijke 100-plussers de procentuele toename van af 1978 van de mannelijke 100-plussers overtreft
       
6. De volgende tabel geeft voor 2003 het totaal aantal slachtoffers (gewonden en doden) en het aantal dodelijke slachtoffers van verkeersongevallen in verschillend e Europese landen.
       
 
Verkeersslachtoffers in 2003
land totaal aantal
×1000		 aantal dodelijk
× 1000		 totaal aantal
per 1000 inwoners		 aantal inwoners
× 1000
Nederland 50 28 3,1 16151
Duitsland 288 135 3,5  
Engeland 312 163 5,2 60095
Frankrijk 289 152 4,8 60181
       
  a. Hoeveel procent van het totaal aantal ongelukken in Engeland is dodelijk?  
     

52,5%
  b. Hoeveel inwoners heeft Duitsland?  
     

82 miljoen
  c. In Frankrijk is het aantal dodelijke ongelukken vergeleken met vorig jaar (2002) toegenomen met 8%.  Hoeveel dodelijke ongelukken waren er in 2002 in Frankrijk?
     

140740
       
7. De volgende tabel bevat gegevens over het totaal aantal,inwoners en het aantal politieagenten voor verschillende Europese landen.
       
 
  aantal
inwoners
(×1000)		 totaal aantal agenten aantal agenten
per 1000
inwoners
op straat administratief
Spanje
Turkije
Roemenië
Nederland
België
Engeland
Rusland		 39568
60771
22922
15397
10080
........
147370		 35775
94917
39398
........
23425
132056
1384705		 15268
20548
9655
12510
11250
45899
420578		 1,29
1,90
........
2,56
3,44
3,47
12,25
       
  a. Hoeveel procent van de agenten in Spanje doet administratief werk?
     

29,9%
  b. Over hoeveel inwoners moet een agent op straat in België gemiddeld waken?
     

291
  c. Bereken de drie getallen op de stipjes in de tabel.
       
8. Examenvraagstuk HAVO, Wiskunde A, 2017-II.
       
  Het aantal personenauto’s in Nederland neemt elk jaar toe. In de figuur is de ontwikkeling te zien van het totaal aantal personenauto’s (linker verticale as) en van het aantal personenauto’s per 1000 inwoners (rechter verticale as) in Nederland van 2000 tot en met 2011. Deze aantallen zijn telkens op 1 januari van elk jaar vastgesteld.
       
 

       
 

In de figuur kun je aflezen dat er op 1 januari 2005 ongeveer 7 miljoen personenauto’s waren in Nederland en dat er op dat moment ongeveer 430 personenauto’s per 1000 inwoners waren.

Van 1 januari 2000 tot 1 januari 2011 is het totaal aantal personenauto’s toegenomen.
       
  a. Bereken met hoeveel procent dit aantal is toegenomen.
     

22%
  Ga ervan uit dat de gemiddelde jaarlijkse toename van het aantal personenauto’s per 1000 inwoners in de periode 2000 – 2011 ook geldt voor de jaren na 2011.
       
  b. Bereken hiermee het aantal personenauto’s per 1000 inwoners op 1 januari 2020.  
     

509
  In de tabel staan gegevens over het aantal personenauto’s in Nederland in de jaren 1990 en 2010. De gegevens zijn telkens vastgesteld op 1 januari.
       
 

aantal personenauto's in Nederland
jaar totaal aantal aantal per
1000 inwoners
1990 5118429 344
2010 7622353 460
       
  Het aantal inwoners van Nederland is in de loop der jaren toegenomen.
       
  c. Bereken met behulp van de tabel de toename van het aantal inwoners van Nederland in de periode van 1 januari 1990 tot 1 januari 2010. Rond je antwoord af op duizendtallen.
     

1691000
9. Examenvraagstuk HAVO, Wiskunde A, 2021-III

Ieder jaar worden er cijfers gepubliceerd over de museumsector in Nederland. In deze opgave bekijken we een aantal van deze museumcijfers.

In de volgende tabel staan voor 1 januari 2016 per provincie het aantal musea en het aantal inwoners.
       
 
  aantal musea aantal inwoners museumdichtheid
Groningen 17 583721  
Friesland 26 646040 4,02
Drenthe 12 488629 2,46
Overijssel 26 1144280 2,27
Flevoland 4 404068 0,99
Gelderland 52 2035351 2,55
Utrecht 28 1273613 2,20
Noord-Holland 91 2784854 3,27
Zuid-Holland 78 3622303 2,15
Zeeland 16 381252 4,20
Noord-Brabant 41 2498749 1,64
Limburg 29 1116260 2,60
Nederland 420 16979120 2,47
       
  In de laatste kolom van deze tabel staat de zogenoemde museumdichtheid per provincie. Dit is het aantal musea per 100000 inwoners.

De museumdichtheid van de provincie Groningen ontbreekt in de tabel.

       
  a. Onderzoek of de museumdichtheid van Groningen hoger of lager is dan de museumdichtheid van heel Nederland.
     

hoger
  De provincie Flevoland heeft de laagste museumdichtheid van alle provincies.
       
  b. Onderzoek hoeveel musea Flevoland er minstens bij zou moeten hebben om een museumdichtheid in deze provincie te hebben die hoger is dan 2,47.
     

6 musea
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)