1. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2009.
       
  De functie f is gegeven door f (x) = 4 −  1/4x2.
De grafiek van f snijdt de x-as in punt A(4, 0) en de y-as in punt B(0, 4).
Voor elke waarde van c is de lijn k met vergelijking y = −x + c evenwijdig aan de lijn AB. Voor c > 5 sluiten de x-as, de lijn k, de y-as en de lijn AB een trapezium in dat door de grafiek van f in twee delen wordt verdeeld. Zie de figuur hiernaast.

Bereken algebraïsch voor welke exacte waarde van c deze twee delen gelijke oppervlakte hebben.

     
   

√262/3
       
2. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2011.

De functies f en g zijn gegeven door f (x) = 1/x  
en g(x) = 1/x2    met x > 0 .
De grafieken van f en g snijden elkaar in het punt (1, 1).

Het vlakdeel V wordt ingesloten door de grafieken van f en g en de lijn y = 4 Zie de figuur hiernaast.

Bereken exact de oppervlakte van V.
Schrijf je antwoord zo eenvoudig mogelijk.

     

2 - ln4
       
3. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2012.

De functies f en g zijn gegeven door
 f(x) = sinx en g(x)= sin(x + 1/3π).  

In onderstaande figuur zijn de grafieken van f en g getekend op het domein [0,2π].

De grafieken van f en g snijden elkaar op dit domein bij x = 1/3π in het punt A en bij x = 4/3π in het punt B.

       
  V is het vlakdeel dat tussen A en B wordt ingesloten door de grafieken van f en g.
Bereken met behulp van primitiveren de oppervlakte van V.
     

2

       
4. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2014.
       
  In de figuur zie je de grafiek van
f(x) = x4 - 6x2 - 8x + 5 . Deze grafiek heeft buigpunten voor  x = -1 en x = 1. De lijn door deze buigpunten heeft vergelijking y = -8x.
Deze lijn en de grafiek van f  begrenzen drie vlakdelen V1 , V2 en V3 die om en om onder en boven de lijn liggen.

De lijn met vergelijking  y = -8x snijdt de grafiek van f niet alleen in de twee buigpunten, maar ook in twee andere punten.

     
  a. Bereken exact de x-coördinaten van de twee andere snijpunten.
     

±√5

  De vlakdelen V1 en V3 hebben gelijke oppervlakte, namelijk 31/5.
       
  b. Bewijs dat de gezamenlijke oppervlakte van V1 en V3 gelijk is aan de oppervlakte van V2.
       
5. Gegeven is met domein  [0, →〉  de functie  f(x) = 1 + x - 2√x
       
  a. Be reken de oppervlakte van het vlakdeel V in gesloten door de grafiek van f en de lijn y = 1.
       
  b. Het punt P met xP < 1 ligt op de grafiek van f.
De raaklijn in P aan de grafiek van f snijdt de x-as in punt A en de y-as in punt B.
Toon aan dat  geldt dat OA + OB = 1
       
6. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2019-II.
       
 

De functie  f  met domein [0, π] wordt gegeven door f (x) = 2sin(x).

We bekijken het gebied dat begrensd wordt door de grafiek van f, de x-as, de lijn met vergelijking x = p en de lijn met vergelijking x  = π - p . Hierin is 0 < p < 1/2π
In onderstaande figuur is dit gebied groen. De oppervlakte van het gebied is A(p).
       
 

       
  Er geldt: A( p) = 4cos(p).
       
  a. Bewijs dat deze formule voor A(p) juist is.
       
  De lijn met vergelijking x = p snijdt de grafiek van  f  in het punt P.
De lijn met vergelijking x = π - p snijdt de grafiek van  f  in het punt Q.
De horizontale lijn door P en Q verdeelt het grijze gebied in twee delen.
Het deel boven deze lijn is V, het deel onder deze lijn is W. Zie onderstaande figuur.
       
 

       
  Er is één waarde van p waarvoor de oppervlakten van V en W aan elkaar gelijk zijn.
       
  b. Bereken deze waarde van p. Geef je eindantwoord in twee decimalen.
     

0,41

7. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2021-II.

De functies f en g zijn gegeven door   f(x) = 2√x  en g(x) = √(2x).
Op de grafiek van f  ligt het punt P(4, 4).
Punt R ligt op de grafiek van g recht onder punt P.
De raaklijnen in P en R snijden elkaar in het punt S (-4, 0). Zie onderstaande figuur.
       
 

       
  Het lijnstuk PR en de grafieken van f en g sluiten een vlakdeel in. Dit vlakdeel is in de figuur grijs gemaakt.
Bereken exact de verhouding tussen de oppervlakte van dit vlakdeel en de oppervlakte van driehoek PRS.
     

2:3

8. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2023-II.

De functies f en g worden gegeven door f(x) = ex  - 1  en  g(x) = 3(1 - e-x). 
In de figuur zijn de grafieken van f en g weergegeven.
       
 

       
  De grafieken van deze functies sluiten een vlakdeel in. In de figuur is dit vlakdeel geel gemaakt.

Bereken exact de oppervlakte van dit vlakdeel.
     

4ln3 - 4